Kocheno-Spekerio Teorema

Turinys:

Kocheno-Spekerio Teorema
Kocheno-Spekerio Teorema

Video: Kocheno-Spekerio Teorema

Video: Kocheno-Spekerio Teorema
Video: 8 класс, 17 урок, Теорема, обратная теореме Пифагора 2024, Kovo
Anonim

Įėjimas Navigacija

  • Įstojimo turinys
  • Bibliografija
  • Akademinės priemonės
  • Draugai PDF peržiūra
  • Informacija apie autorius ir citata
  • Atgal į viršų

Kocheno-Spekerio teorema

Pirmą kartą paskelbta 2000 m. Rugsėjo 11 d. esminė peržiūra 2018 m. vasario 7 d., trečiadienis

Kocheno-Spekerio teorema yra svarbi ir subtili tema kvantinės mechanikos (QM) pagrinduose. Teorema parodo, kad tam tikro tipo QM interpretacija yra neįmanoma paslėptų kintamųjų (HV) prasme, o tai natūraliai rodo save, kai pradedama svarstyti QM interpretavimo projektą. skirtingi lygiai. Skaitytojas, ieškantis greitos apžvalgos, turėtų perskaityti šiuos skyrius ir poskyrius: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 ir 6. Tie, kurie skaito visą įrašą, papildomuose dokumentuose ras tam tikrų ne trivialių teiginių įrodymus.

  • 1. Įvadas
  • 2. KS teoremos pagrindas
  • 3. KS teoremos teiginys ir įrodymas

    • 3.1. KS teoremos teiginys
    • 3.2 Greitas keturių matmenų KS argumentas (Cabello ir kt.)
    • 3.3 Originalus KS argumentas. Techninės išankstinės nuostatos
    • 3.4 Originalus KS argumentas. Įrodymo eskizas
    • 3.5 Trijų dimensijų statistinis KS argumentas (Clifton)
  • 4. Funkcinės sudėties principas
  • 5. Pabėgimas nuo KS argumento

    • 5.1 Nėra bendro aiškumo
    • 5.2 Vertybės tikrovės neigimas
    • 5.3 Kontekstualumas
  • 6. Empirinio testavimo klausimas
  • Bibliografija
  • Akademinės priemonės
  • Kiti interneto šaltiniai
  • Susiję įrašai

1. Įvadas

QM turi savitą savybę, kurią kvantinės-mechaninės būsenos paprastai reiškia tik statistinius matavimų rezultatų apribojimus. Natūrali išvada, kad šios būsenos yra neišsamūs kvantinių sistemų aprašymai. Taigi QM būtų neišsamus ta prasme, kad tipišką individualios sistemos QM būklės aprašą būtų galima papildyti išsamesniu HV teorijos aprašymu. Aukštosios kokybės sistemos aprašyme QM tikimybės natūraliai būtų aiškinamos kaip tokios rūšies episteminės tikimybės, kurios atsiranda įprastoje statistinėje mechanikoje. Toks HV aprašymas galbūt nėra praktiškai naudingas, tačiau kyla pagunda galvoti, kad bent jau tai turėtų būti įmanoma iš principo. Tačiau yra dvi galingos teoremos, kad tokiam aprašymui taikomi griežti suvaržymai: QM,atsižvelgiant į tam tikras bent jau prima facie tikėtinas prielaidas, jų negalima papildyti HV teorija. Garsiausia iš šių dviejų teoremų yra Bello teorema, teigianti, kad atsižvelgiant į lokalizacijos prielaidą, aukštos įtampos modelis negali sutapti su statistinėmis QM prognozėmis. Antra svarbi „ne-go“teorema, nukreipta prieš HV teorijas, yra Kocheno ir Speckerio (KS) teorema, teigianti, kad atsižvelgiant į nekontekstualumo prielaidą (kuri turi būti paaiškinta šiuo metu), tam tikriems QM stebimųjų rinkiniams nuosekliai negali būti priskiriamos vertės (net anksčiau) kyla klausimas dėl jų statistinio pasiskirstymo). Antra svarbi „ne-go“teorema, nukreipta prieš HV teorijas, yra Kocheno ir Speckerio (KS) teorema, teigianti, kad atsižvelgiant į nekontekstualumo prielaidą (kuri turi būti paaiškinta šiuo metu), tam tikriems QM stebimųjų rinkiniams nuosekliai negali būti priskiriamos vertės (net anksčiau) kyla klausimas dėl jų statistinio pasiskirstymo). Antra svarbi „ne-go“teorema, nukreipta prieš HV teorijas, yra Kocheno ir Speckerio (KS) teorema, teigianti, kad atsižvelgiant į nekontekstualumo prielaidą (kuri turi būti paaiškinta šiuo metu), tam tikriems QM stebimųjų rinkiniams nuosekliai negali būti priskiriamos vertės (net anksčiau) kyla klausimas dėl jų statistinio pasiskirstymo).

Prieš pradėdami detaliai pamatyti KS teoremos veikimą, turime išsiaiškinti, kodėl ji yra svarbi mokslo filosofams. Aiškiai suprantama, kad HV interpretacija, kaip suprantama toliau, yra vienareikšmiška:

(VD) Visi QM sistemai nustatyti stebimi elementai visada turi apibrėžtas vertes.

(Atkreipkite dėmesį, kad „Bohmian Mechanics“dažnai vertinamas kaip aukštos kokybės QM interpretacija. Šis teiginys turėtų būti kvalifikuotas.) [1] VD motyvuoja akivaizdžiai nekenksminga prielaida apie eksperimentinius rezultatus, tai atsispindi paprotyje remtis kvantiniais eksperimentais. kaip „matavimai“, būtent, kad šie eksperimentai atskleidžia gaubtus, egzistuojančius nepriklausomai nuo matavimo. (Atkreipkite dėmesį, kad čia nereikia manyti, kad vertybės ištikimai atskleidžiamos matuojant, o tik kad jos egzistuoja!) Tai rodo antrą, atrodytų, nekenksmingą, nekontekstualumo prielaidą:

(NC) Jei kokybės valdymo sistema turi savybę (stebimos vertės), tai ji daro nepriklausomai nuo bet kokio matavimo konteksto, ty nepriklausomai nuo to, kaip ši vertė galiausiai išmatuojama.

Taikant konkrečias savybes, kurias galima išmatuoti atliekant skirtingus nesuderinamus matavimus, NC sako, kad šiomis skirtingomis matavimo situacijomis šios savybės yra vienodos.

Dabar tarkime, kad mes priimame įprastą kvantinės sistemos savybių susiejimą, tai yra, taip, ne, stebimus elementus, ir projekcijos operatorius sistemos Hilberto erdvėje.

(O) Kvantinės sistemos savybės ir projekcijos operatoriai sistemos Hilberto erdvėje atitinka vieną.

KS teorema nustato prieštaravimus tarp VD + NC + O ir QM; taigi QM priėmimas logiškai verčia mus atsisakyti nei VD, nei NC, nei O.

Jei būtų įmanoma šias sąlygas tenkinančią aukštosios įtampos teoriją, turėtume natūralų QM statistinio pobūdžio paaiškinimą ir elegantišką būdą, kaip išspręsti liūdnai pagarsėjusią matavimo problemą, persekiojančią visus QM interpretuotojus (žr. Įrašą apie kvantų mechaniką ir skyrių apie matavimo problema kvantinės teorijos filosofinių klausimų įraše). Tai, ką parodo KS teorema, yra tai, kad paprasčiausia HV teorija, tenkinanti šias sąlygas, nėra išeitis. Aukštosios programos nelieka tik tų variantų, kurie pažeidžia vieną ar daugiau šių sąlygų; žiūrėti įrašus apie Bohmian mechaniką ir modifikuotas kvantinės mechanikos interpretacijas.

2. KS teoremos pagrindas

Toliau darysime prielaidą, kad bus susipažinęs su tokiomis pagrindinėmis QM sąvokomis kaip „būsena“, „stebimas“, „reikšmė“ir jų matematiniais atstovais „vektorius“, „(savarankiškas junginys) operatorius“ir „savivoka“[žr. kvantinė mechanika detalėms]. Paprastai pastebime stebėtojus ir operatorius tinkamoje Hilberto erdvėje, kuri juos reprezentuoja; jei reikia atskirti operatorius ir stebimus dalykus, operatorius rašome pabrauktais ir paryškintais šriftais. (Taigi operatorius A reiškia stebimąjį A.)

Šiame skyriuje pateikiami kai kurie KS teoremos istorinio ir sisteminio fono elementai. Svarbiausia turi būti svarstomi von Neumanno (1932) argumentai, Gleasono (1957) teorema ir kritinė abiejų diskusija bei vėlesnis Bello (1966) argumentas. Savo garsiojoje 1932 m. Knygoje „Die mateischen Grundlagen der Quantenmechanik“Von Neumannas užginčijo galimybę aprūpinti QM HV pagrindu. Jis pateikė tokį argumentą: Apsvarstykite matematinį faktą, kad jei A ir B yra savarankiški operatoriai, tai bet koks realus jų tiesinis derinys (bet kuris C = α A + β B), kur α, β yra savavališki realieji skaičiai) taip pat yra savarankiškasis operatorius. QM taip pat diktuoja, kad:

  1. Jei A ir B (kuriuos atstovauja savarankiškai dirbantys operatoriai A ir B) yra sistemos stebimi elementai, tada toje pačioje sistemoje yra stebimas C (atstovaujamas savarankiško operatoriaus C, kaip apibrėžta anksčiau).
  2. Jei bet kuriai QM būsenai A ir B lūkesčių vertės yra pateikiamos <A> ir <B, tada C tikimybės reikšmė nurodoma <C> = α <A> + β <B>.

Dabar apsvarstykite A, B, C, kaip aprašyta aukščiau, ir tarkime, kad jie turi neabejotinas reikšmes v (A), v (B), v (C). Apsvarstykite „paslėptą būseną“V, kuri lemia v (A), v (B), v (C). Tada galime išvesti iš trivialių „lūkesčių verčių“, kurios yra tik pačios turimos vertės: <A> V = v (A) ir pan. [2] Žinoma, šios „lūkesčių vertės“iš esmės neprilygsta QM vertėms: <A> V ≠ <A> (mes iš tikrųjų galvotume apie pastarąjį kaip skirtingų paslėptų būsenų V vidurkį!). Tačiau fon Neumannas reikalauja, kad <A> V, kaip ir <A>, atitiktų (2). Tai automatiškai reiškia, kad pačios vertės turi atitikti sąlygą, lygiagrečią (2), ty:

v (C) = α v (A) + β v (B)

Tačiau tai apskritai neįmanoma. Pavyzdys labai lengvai parodo, kaip pažeidžiamas (3), tačiau dėl savo paprastumo taip pat parodo argumento netinkamumą. (Šis pavyzdys kyla ne dėl paties von Neumanno, bet dėl Bell! [3]) Tegul A = σ x ir B = σ y, tada operatorius C = (σ x + σ y) / √2 atitinka stebimąjį sukinio komponentas išilgai krypčių, kurios dalijasi x ir y. Dabar visų sukinio komponentų galimos vertės (tinkamais vienetais) yra tik ± 1, taigi, HV šalininkas priverstas priskirti ± 1 A, B, C kaip vertes, taigi kaip „laukimo reikšmes“. Bet (3) dabar akivaizdžiai negali būti įvykdytas, nes ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Šis pavyzdys iliustruoja, kodėl von Neumanno argumentai nepatenkinti. Niekas neginčija perėjimo nuo (2) prie (3) suderinamais stebimais elementais, ty tokiais, kurie, remiantis QM, yra bendrai išmatuojami viename įrenginyje. Pirmiau pateiktas A, B, C pasirinkimas yra toks, kad bet kuris iš jų yra nesuderinami, ty nėra stebimi kartu. Dėl jų nenorėsime reikalauti jokio HV aiškinimo, kad atitiktų (3), o tik (2). Paslėptos vertės paprastai neatitinka 3 punkto, tik jų verčių vidurkiai bandymų serijoje turi atitikti (2). Von Neumanno argumento autoritetas kyla iš to, kad 1 ir 2 reikalavimai QM būsenoms yra QM formalizmo pasekmės, tačiau tai savaime nepateisina šių reikalavimų taikymo išplėsti hipotetinėms paslėptoms būsenoms. Iš tiesų, jei (3) būtų neribotai teisingi,tai gražiai paaiškintų, kodėl yra paslėptos vertybės (2). Akivaizdu, kad Von Neumannas manė, kad ŠV šalininkas siekia šio paaiškinimo, tačiau tai atrodo neįtikėtinas apribojimas.

KS teorema ištaiso šį trūkumą ir sustiprina atvejį prieš HV teorijas, jei daroma prielaida (3) tik stebimųjų elementų {A, B, C}, kurie visi yra suderinami, rinkiniams. Teorema reikalauja, kad prielaida (3) atitiktų tik suderinamus stebimus duomenis.

Antrą, nepriklausomą minties liniją, vedančią į KS teoremą, pateikia Gleasono teorema (Gleason 1957). Teorema teigia, kad Hilberto erdvėje, kurios matmuo yra didesnis nei arba lygus 3, vieninteliai įmanomi tikimybės tikimybės matai yra μ (P α) = Tr (P α W), kur P α yra projekcijos operatorius, W yra statistinis operatorius, apibūdinantis tikrąją sistemos būseną, o Tr - sekimo operacija. [4] P αgali būti suprantamas kaip „ne-ne“stebimųjų elementų apibūdinimas, ty klausimai, ar tokioje Hilberto erdvėje „gyvenanti“QM sistema turi savybę α, ar ne, ir kiekviena įmanoma savybė α yra vienareikšmiškai susijusi su vektoriu | α> erdvėje - Taigi, užduotis yra vienareikšmiškai priskirti tikimybes visiems vektoriams erdvėje. Dabar QM matas μ yra nepertraukiamas, taigi reali Gleasono teorema įrodo, kad kiekviena tikimybės priskyrimas visoms įmanomoms savybėms trimatėje Hilberto erdvėje turi būti nenutrūkstamas, ty visus kosmoso vektorius turi nuosekliai žymėti intervalu [0, 1]. Kita vertus, aukšto įtampos teorija (jei apibūdinama VD + NC) reikštų, kad kiekviena savybė gali pasakyti, ar sistema ją turi, ar ne. Tai suteikia trivialią tikimybės funkciją, kuri nusako visus P αiki 1 arba 0, ir jei yra tiek 1, tiek 0 vertės (tai trivialiai paaiškina skaičius interpretuojant kaip tikimybes), ši funkcija turi būti nepertraukiama (plg. Redhead 1987: 28).

Gleasono teoremos įrodymas yra labai sudėtingas. Pažymėtina, kad šią Gleasono teoremos išvadą galima gauti tiesiogiai, daug paprastesnėmis priemonėmis, nei tos, kurios naudojamos Gleasono įrodyme. Bell (1982: 994, 1987: 164) teigia, kad JM Jauch atkreipė savo dėmesį (1963 m.) Į Gleasono teoremą, ir pažymėdamas, kad tai reiškia fon Neumanno rezultato sustiprinimą, o papildomumo reikalavimas taikomas tik stebimųjų komandiruotėms. Tada Bell'as pradėjo elementariai įrodyti rezultatą, nenaudodamas Gleasono įrodymų (Bell 1966). Nežinomas Bellui, Speckeris jau buvo pasiekęs šį rezultatą, nurodydamas (bet nepateiktą) Speckeryje (1960 m.), Kaip ein elementargeometrisches Argument. [5]Argumentas buvo pateiktas Kochen ir Specker (1967). Bell ir Kochen-Specker įrodymuose naudojamos panašios konstrukcijos 3-jų dimensijų Hilberto erdvėje, nors jos skiriasi savo detalėmis. Kochenas ir Speckeris toliau aiškiai sukonstruoja baigtinį projekcijų rinkinį, kuriam negalima priskirti reikšmių, atsižvelgiant į apribojimą, kurį turi atitikti pridėjimo reikalavimas (3), kai A ir B važiuoja į darbą. Nors Bell to nedaro, iš Bell'o konstrukcijos galima lengvai gauti ir baigtinį stebimųjų elementų rinkinį, kuriam negali būti priskiriamos vertės, atsižvelgiant į pridedamumo apribojimą keičiant stebimus daiktus (žr. Mermin 1993).

Pasiūlęs savo argumento variantą prieš HV teorijas iš Gleasono teoremos, Bell pradeda ją kritikuoti. Jo strategija yra lygiagreti von Neumanno strategijai. Bell pabrėžia, kad jo paties Gleasono tipo argumentas dėl savavališko dviejų priešingai vertinamų taškų uždarumo suponuoja ne trivialius ryšius tarp nemiegančių stebimųjų daiktų verčių, kurie yra pateisinami tik atsižvelgiant į nekontekstualumo (NC) prielaidą. Kaip analizę to, kas suklydo, jis siūlo, kad jo paties argumentas „tyliai manė, kad matuojant stebimąjį turi būti gaunama ta pati vertė, nepriklausomai nuo to, kokie kiti matavimai gali būti atlikti vienu metu“(1966: 9). Priešingai von Neumannui, „Gleason“tipo argumentas iškelia vertės priskyrimo apribojimus, tokius kaip (3) tik suderinamų stebimųjų rinkinių atžvilgiu;tačiau vis tiek vienas ir tas pats stebimas gali būti skirtingų pakeistų kelionių rinkinių narys, todėl labai svarbu, kad stebimasis abiem rinkiniais priskiria tą pačią vertę, ty kad vertės priskyrimas nėra jautrus kontekstui.

3. KS teoremos teiginys ir įrodymas

3.1. KS teoremos teiginys

Aiškus KS teoremos teiginys vykdomas taip:

Tegul H yra QM būsenos vektorių, kurių matmenys x ≥ 3, Hilberto erdvė. Yra H stebėjimo elementų rinkinys M, kuriame yra y elementų, kad šios dvi prielaidos yra prieštaringos:

(KS1) Visi y M nariai vienu metu turi reikšmes, ty yra nedviprasmiškai susieti su realiaisiais skaičiais (pažymėtiems A, B, C,…, pažymėti v (A), v (B), v (C),…)..

(KS2) Visų stebimų elementų vertės, išreikštos M, atitinka šiuos apribojimus:

(a) Jei A, B, C visi suderinami ir C = A + B, tada v (C) = v (A) + v (B);

(b) jei A, B, C visi suderinami ir C = A · B, tada v (C) = v (A) · v (B).

Teoremos prielaida KS1 akivaizdžiai yra VD atitikmuo. Prielaidos KS2 (a) ir (b) literatūroje vadinamos atitinkamai sumų taisykle ir produkto taisykle. (Skaitytojas turėtų dar kartą atkreipti dėmesį, kad priešingai nei numanoma von Neumanno prielaida, šios taisyklės ne trivialiai sieja tik suderinamų stebimųjų vertybes.) Abi yra gilesnio principo, vadinamo funkcinės kompozicijos principu (FUNC), kuris savo ruožtu yra pasekmė (be kitų prielaidų) NC. Ryšys tarp NC, FUNC, „Sum Rule“ir „Product Rule“bus aiškiai nurodytas 4 skyriuje.

KS teorema teigia, kad egzistuoja aibė M su tam tikra savybe (ty yra tokia, kad KS1 ir KS2 yra prieštaringi) [6].o įrodymas vyksta aiškiai pateikiant tokį rinkinį, skirtingai pasirenkant x ir y. Originaliame KS įrodyme x = 3 ir y = 117. Neseniai įrodymus, apimančius mažiau stebimų elementų, pateikė (be daugelio kitų) Peresas (1991, 1995) x = 3 ir y = 33, Kernaghan (1994) x = 4 ir y = 20 ir Cabello ir kt. (1996), kai x = 4 ir y = 18. KS įrodymas yra labai sudėtingas ir mes jį pateiksime tik 3.4 skyriuje. „Peres“įrodymas įrodo, kad KS rezultatas yra visiškai stiprus, labai paprastas, be to, intuityviai prieinamas, nes jis veikia trimis aspektais; skaitytoją mes vadiname Peresu (1995: 197–99). Kernaghano ir Cabello et al. kiekvienas iš jų nustato keturių dimensijų prieštaravimą. Tai, žinoma, silpnesni rezultatai,nei KS teorema (nes kiekvienas 3 dimensijų prieštaravimas yra ir aukštesnių dimensijų prieštaravimas, bet ne atvirkščiai). Tačiau šie kiti įrodymai yra labai paprasti ir pamokantys. Be to, galima parodyti (Pavičić ir kt., 2005), kad y = 18 yra mažiausias skaičius, kuriam taikoma KS teorema, todėl pirmiausia pateikiame 3.2 skirsnyje Cabello ir jo bendradarbių įrodymus. Galiausiai 3.5 skyriuje paaiškiname Cliftono (1993) argumentą, kai x = 3 ir y = 8, o papildoma statistinė prielaida pateikia lengvą ir pamokantį KS argumentą. Taigi pirmiausia mes pateikiame Cabello ir jo bendradarbių įrodymus 3.2 skyriuje. Galiausiai 3.5 skyriuje paaiškiname Cliftono (1993) argumentą, kai x = 3 ir y = 8, o papildoma statistinė prielaida pateikia lengvą ir pamokantį KS argumentą. Taigi pirmiausia mes pateikiame Cabello ir jo bendradarbių įrodymus 3.2 skyriuje. Galiausiai 3.5 skyriuje paaiškiname Cliftono (1993) argumentą, kai x = 3 ir y = 8, o papildoma statistinė prielaida pateikia lengvą ir pamokantį KS argumentą.

3.2 Greitas keturių matmenų KS argumentas (Cabello ir kt.)

Ypač lengvas KS argumentas eina keturių matmenų Hilberto erdvėje H 4. Mes naudosime šiuos dalykus, kurie bus įrodyti kitame skyriuje:

(1) Iš KS2 galime išvesti suvaržymą vertės priskyrimui projekcijos operatoriams, būtent, kad kiekvienam projekcijų operatorių rinkiniui P 1, P 2, P 3, P 4 priklauso keturios atskiros savivienės vertės q 1, q 2, q 3, q 4 stebimas Q H4 atžvilgiu:

(VC1 ') v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) + v (P 4) = 1, kur v (P i) = 1 arba 0, jei i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') yra (VC1) variantas, kurį aiškiai įrodome kitame skyriuje.) Tai iš tikrųjų reiškia, kad kiekvienam iš keturių H4 stačiakampių spindulių rinkinių tiksliai vienam priskiriamas skaičius 1, kitiems 0.

(2) Nors teoremoje minima Hilberto erdvė, kad būtų tinkama QM, turi būti sudėtinga, norint parodyti teiginių KS1 ir KS2 nenuoseklumą pakanka apsvarstyti realią to paties matmens Hilberto erdvę.. Taigi vietoj H4 laikome tikrąją Hilberto erdvę R4 ir VC1 'paverčiame reikalavimu: Iš kiekvieno R4 stačiakampių spindulių rinkinio tiksliai vienam priskiriamas skaičius 1, o kitiems 0. Kaip įprasta literatūroje, mes išverčiame visus tai išskiria šią spalvinimo problemą: Visi R4 stačiakampių spindulių rinkiniai tiksliai turi būti baltos spalvos, kiti juodi. Tačiau tai neįmanoma, kaip iškart parodyta šioje lentelėje (Cabello ir kt., 1996):

0,0, 0,1 0,0, 0,1 1, −1, 1, −1 1, −1, 1, −1 0,0, 1,0 1, −1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, 1, −1
0,0, 1,0 0,1, 0,0 1, −1, −1,1 1,1, 1,1, 0,1, 0,0 1,1, 1,1 1,1, 1, −1 −1,1, 1,1 −1,1, 1,1
1,1, 0,0 1,0, 1,0 1,1, 0,0 1,0, −1,0 1,0, 0,1 1,0, 0, −1 1, −1, 0,0 1,0, 1,0 1,0, 0,1
1, −1, 0,0 1,0, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 1,0, 0, −1 0,1, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 0,1, −1,0

Šioje lentelėje yra 4 x 9 = 36 įrašai. Šie įrašai imami iš 18 spindulių rinkinio ir kiekvienas spindulys rodomas du kartus. Nesunku patikrinti, ar kiekvienas lentelės stulpelis žymi keturių stačiakampių spindulių rinkinį. Kadangi yra 9 stulpeliai, lentelės įrašų skaičius turi būti nelyginis, baltas. Kadangi kiekvienas spindulys pasirodo du kartus, kai tik vieną iš jų dažome balta, mes įsipareigojame nuspalvinti net porą įrašų balta. Iš to išplaukia, kad bendras baltos spalvos lentelės įrašų skaičius turi būti lygus, nelyginis. Taigi šių 18 spindulių nuspalvinti pagal VC1 'yra neįmanoma. (Būsimoms pastaboms atkreipti dėmesį, kad pirmojoje argumento dalyje - „nelyginis“argumentas naudojamas tik VC1 “, o antrojoje -„ net “argumentas - iš esmės remiasi NC,darant prielaidą, kad to paties spindulio atvejams skirtinguose stulpeliuose priskiriamas tas pats skaičius!)

3.3 Originalus KS argumentas. Techninės išankstinės nuostatos

Originalus KS įrodymas veikia trijų matmenų komplekse Hilbert erdvėje H 3. Tam reikia dviejų dalykų: (1) trikampių spindulių rinkinių, kurie yra stačiakampiai H 3; 2) suvaržymas, kad kiekvienam ortogonaliam trigubam spinduliui suteikiamas skaičius 1, kitiems - 0. Abu gali būti pasiekti taip:

Mes laikome savavališką operatorių Q ant H 3, turintį tris skirtingas savąsias reikšmes q 1, q 2, q 3, jo savivektorius | q 1 >, | q 2 >, | q 3 > ir projekcijų operatoriai P 1, P 2, P 3, išsikišantys į spindulius, kuriuos apima šie vektoriai. Dabar P 1, P 2, P 3 yra patys pastebimi (būtent, P i yra „taip-ne stebimas“, atitinkantis klausimą „Ar sistemos vertė Q i yra Q?“). Be to, P 1, P 2, P3 yra suderinami tarpusavyje, todėl galime pritaikyti sumų ir gaminių taisyklę ir tokiu būdu suvaržyti vertybių priskyrimą (įrodymas):

(VC1) v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) = 1, kur v (P i) = 1 arba 0, jei i = 1, 2, 3.

Savavališkas stebimo Q pasirinkimas nusako naujus stebimus elementus P 1, P 2, P 3, kurie, savo ruožtu, pasirenka spindulius H 3. Taigi, norint nustatyti, kad stebimi elementai P 1, P 2, P 3, visi turi reikšmes, tai reiškia, kad numeriai gali būti priskiriami spinduliams H 3, o VC1 reiškia, kad, savavališkai, stačiakampių spindulių trigubas, nurodytas pasirenkant savavališką Q. (trumpai: ortogonalinis Triple H 3), tiksliai viena iš jos spinduliai yra priskiriamas 1, kiti 0. Dabar, jei mes pristatome įvairių nesuderinamų stebimiems Q q "Q" … šie stebimiems pasirinkti skirtingus ortogonalias triviečiai H 3. KS teoremos (kuri iš tikrųjų yra VD) prielaida (1) dabar mums sako, kad kiekvienas iš šių trigubų turi tris reikšmes, o VC1 mums sako, kad šios vertės turi būti kiekvienam trigubam, tiksliai {1, 0, 0}. Tai, ką KS dabar rodo, yra tai, kad konkrečiam baigtiniam ortogonaliųjų trigubų H 3 rinkiniui, kiekvienam iš jų neįmanoma priskirti skaičių {1, 0, 0} (sutapti bendruose spinduliuose). Tolesnis atspindys rodo, kad nors H 3 yra sudėtingas, iš tikrųjų to pakanka apsvarstyti tikrąją trimatę Hilberto erdvę R 3. Nes mes galime parodyti, kad jei H 3 yra įmanoma priskirti reikšmes pagal VC1, tai įmanoma ir R 3. Priešingai, jei R 3 neįmanoma priskirti, tada neįmanoma H 3. Taigi galime įvykdyti sąlygas, būtinas KS įrodymui pradėti, ir tuo pačiu sumažinti problemą iki vienos R 3. Šiol R ekvivalentas 3 savavališkų statmenos trigubai H 3, yra, dar kartą, savavališkai trigubas viena kitai statmenos spindulių (trumpai: Ortoganalaus trigubai R 3). Taigi, jei KS nori parodyti, kad konkrečiam n ortogonaliųjų trigubų rinkiniui H 3 (kur n yra natūralusis skaičius), skaičių {1, 0, 0} priskirti kiekvienam iš jų neįmanoma, tai yra pakankamai, kad jie galėtų parodyti, kad tam tikruose n ortogonaliųjų trigubų rinkinyje R 3, skaičių {1, 0, 0} priskyrimas kiekvienam iš jų yra neįmanomas. Ir tai yra būtent tai, ką jie daro.

Reikia pabrėžti, kad šiuo metu nėra tiesioginio ryšio tarp R 3 ir fizinės erdvės. KS nori parodyti, kad savavališkai naudojamai kokybės sistemai, kuriai reikia bent trijų dimensijų atvaizduoti Hilberto erdvėje, neįmanoma apibūdinti verčių kartu su sąlyga (KS2) (sumos taisyklė ir gaminio taisyklė), ir norint tai padaryti pakanka atsižvelgti į tarpą R 3. Tačiau ši erdvė R 3 nėra fizinė nagrinėjamos kvantinės sistemos erdvė. Visų pirma, R 3 ortogonališkumas neturi būti painiojamas su ortogonalumu fizinėje erdvėje. Tai tampa akivaizdu, jei pereiname prie QM sistemos, sėdinčios fizinėje erdvėje, pavyzdžio ir tuo pačiu reikalaujančios QM vaizdavimo H 3, pvz., vienos dalelės nugaros-1 sistemos sukinio laisvės laipsnis. Atsižvelgiant į savavališką kryptį α fizinėje erdvėje ir operatorių S α, vaizduojantį besisukančio komponento α kryptimi, H 3 aprėpia S α savivektoriai, būtent | S α = 1>, | S α = 0>, | S α = −1>, kurie H 3 yra stačiakampiai. Tai, kad šie trys vektoriai, atitinkantys tris galimus matavimo rezultatus viena erdvine kryptimi, yra abipusiai stačiakampiai, parodo skirtingus H 3 ortogonalumo pojūčius.ir fizinėje erdvėje. (Priežastis, be abejo, yra QM struktūroje, kuri atspindi skirtingas stebimo vertes skirtingomis H 3 kryptimis.)

Patys KS abstrakčiai elgiasi lygiai taip pat, tačiau jie iliustruoja pavyzdžiu, kuris sukuria tiesioginį ryšį su fizine erdve. Svarbu pamatyti šį ryšį, bet taip pat aiškiai pasakyti, kad jis yra pagamintas pagal KS pavyzdį ir nėra neatsiejamas nuo jų matematinio rezultato. KS siūlo apsvarstyti vienos dalelės sukinio 1 sistemą ir išmatuoti stačiakampių sukimosi krypčių komponentų kvadratinius komponentus fizinėje erdvėje S x 2, S y 2, S z 2, kurie yra suderinami (o S x, S y, S z patys nėra). [7]Sukimosi kvadrato komponento matavimas nustato tik jo absoliučiąją vertę. Čia jie sukuria šiek tiek kitokį vertės priskyrimo suvaržymą, vėl naudodamiesi sumos taisykle ir gaminio taisykle (įrodymu):

(VC2) v (S x 2) + v (S y 2) + v (S z 2) = 2, kur v (S α 2) = 1 arba 0, jei α = x, y, z.

Kadangi S x 2, S y 2, S z 2 yra suderinami, yra stebimas O toks, kad S x 2, S y 2, S z 2 yra visos O. funkcijos. Taigi, pasirenkant tokį savavališką O pataisymai S x 2, S y 2, S Z 2, o nuo pastarasis gali būti tiesiogiai susijęs su viena kitai statmenomis spindulių H 3, vėl nustato Ortoganalaus trigubas pasirinkimą H 3. Dėl to iškilusi problema yra priskirti skaičius {1, 1, 0} statmenai trigubai H 3nurodomi pasirinkus O arba, tiesmiau, S x 2, S y 2, S z 2. Tai, be abejo, yra mūsų ankstesnės problemos, susijusios su skaičiais {1, 0, 0} priskiriant tokiam trigubui, veidrodinis vaizdas, ir mes neturime jo nagrinėti atskirai.

Tačiau pasirinkus konkretų O, kuris atrenka stebimus S x 2, S y 2, S z 2 tuo pačiu metu, fizikinėje erdvėje pasirenkami trys stačiakampiai spinduliai, būtent, pritvirtinant koordinačių sistemą ± x, ± y, ± z (kuri nusako išilgai kurių stačiakampių spindulių turi būti matuojami kvadratiniai sukinio komponentai) fizinėje erdvėje. Taigi dabar, pasirinkus stebimoje O, yra tiesioginis ryšys krypčių erdvėje su kryptimis H 3: ortogonalumas H 3 dabar tikrai atitinka Ortogonalność fizinės erdvės. Tas pats pasakytina ir apie R 3, jei, norėdami pateikti argumentą dėl H 3, laikome R 3. Ortogonalumas R3 dabar atitinka ortogonalumą fizinėje erdvėje. Svarbu pastebėti, kad šis susirašinėjimas nėra būtinas norint pateikti argumentą, net jei primygtinai reikalaujame, kad gryni matematiniai faktai būtų papildyti fiziniu aiškinimu - nes prieš tai matėme pavyzdį, kuriame nėra jokių susirašinėjimų. Esmė tik ta, kad galime sukurti tokį pavyzdį, kad egzistuoja susirašinėjimas. Visų pirma, dabar galime sekti įrodymus R 3 ir visą laiką įsivaizduoti sistemą, sėdinčią fizinėje erdvėje, būtent „spin-1“dalelę, kuri, išmatuodama tris fizinius dydžius, grąžina tris reikšmes, tiesiogiai susijusias su stačiakampėmis kryptimis fizinėje erdvėje, būtent v (S x 2), v (S y 2), v (S z 2) pasirinktinai pasirenkant x, y, z. Tada KS įrodymas rodo, kad neįmanoma (žinoma, atsižvelgiant į jo patalpas) priskirti spin-1 dalelių vertes visiems šiems savavališkiems pasirinkimams. T. y., KS argumentas rodo, kad (atsižvelgiant į patalpas) „Spin 1“dalelė negali vienu metu turėti visų savybių, kurias ji rodo skirtingomis matavimo priemonėmis.

Reikia paminėti dar tris ypatybes, kurios tapo įprasta KS argumentuose:

(1) Akivaizdu, kad vienareikšmiškai galime nurodyti bet kurį R 3 spindulį per jo kilmę, pateikdami tik vieną tašką. Taigi KS identifikuoja spindulius su vieneto sferos taškais E. KS nereikia nurodyti konkrečių tam tikro taško koordinačių, nes jų argumentas yra „be koordinačių“. Tačiau iliustracijai kartais paminėsime konkrečius taškus ir tada (a) naudokime Dekarto koordinates, kad patikrintume ortogonalumo ryšius, ir (b) nurodykime spindulius taškais, kurie neguli ant E. (Taigi, pvz., Taškų trigubas (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) naudojami norint nustatyti trigubą stačiakampį spindulį.) Abu papročiai atitinka naujausią literatūrą (žr., Pvz., Peres (1991) ir Clifton (1993))..

(2) Paverčiame vertės priskyrimo apribojimus (VC1) ir (VC2) į taškų spalvinimo apribojimus. Naudodami (VC1) taškus galime spalvinti baltais („1“) ir juodais („0“) arba, naudodamiesi (VC2), spalvinti taškus: baltais („0“) ir juodais („1“) “). Bet kuriuo atveju apribojimai reiškia tą pačią spalvinimo problemą.

(3) KS iliustruoja spindulių ortogonalumą ryšiais grafikais, kurie vadinami KS diagramomis. Tokioje diagramoje kiekvienas spindulys (arba taškas, nurodantis spindulį) pavaizduotas viršūne. Viršūnės, sujungtos tiesia linija, žymi stačiakampius spindulius. Spalvinimo problema virsta baltos arba juodos diagramos viršūnių spalvinimo problema, kad sujungtos viršūnės negali būti tiek baltos, tiek trikampiai turi tiksliai vieną baltą viršūnę.

3.4 Originalus KS argumentas. Įrodymo eskizas

KS eikite dviem etapais.

(1) Pirmuoju (ir lemiamu) žingsniu jie parodo, kad du priešingos spalvos spinduliai negali būti savavališkai uždaryti. Jie pirmiausia parodo, kad 1 pav. Pavaizduota diagrama Γ 1 (kuriai šiuo metu nepaisome paveiksle nurodytų spalvų) gali būti sudaryta tik tuo atveju, jei 0 ir 9 atskirtos kampu θ su 0 ≤ θ ≤ sin −1 (1/3) (įrodymas).

fig1
fig1

1 paveikslas: Dešimties taškų KS grafikas Γ 1 su nenuoseklia spalva.

Apsvarstykite (jei norite perskaičiuoti absurdą), kad 0 ir 9 turi skirtingas spalvas. Mes savavališkai dažome 0 balta ir 9 juoda. Spalvinimo apribojimai tada verčia mus spalvinti likusią diagramos dalį, kaip padaryta 1 pav., Tačiau tam reikia, kad 5 ir 6 būtų stačiakampės, o abu balti - tai draudžiama. Taigi dviem taškais arčiau sin −1 (1/3) negali būti skirtingų spalvų. Priešingai, du skirtingos spalvos taškai negali būti arčiau sin- 1 (1/3).

(2) KS dabar sukonstruoja dar vieną gana sudėtingą KS diagramą Γ 2 taip. Jie laiko Γ 1 kampo θ = 18 ° <sin −1 (1/3) realizavimą. Dabar jie pasirenka tris stačiakampius taškus p 0, q 0, r 0 ir tarpus jungiančias Γ 1 kopijas tarp jų taip, kad kiekvienas copy 1 egzemplioriaus 9 punkto 9 atvejis būtų tapatinamas su kito egzemplioriaus 0 egzemplioriumi. Tokiu būdu penkios blokuojančios Γ 1 kopijos yra išdėstytos tarp p 0 ir q 0 ir visi penki 8 egzemplioriaiidentifikuojami su r 0 (taip pat penkios tokios tarpusavyje jungiamos kopijos yra išdėstytos tarp q 0 ir r 0, identifikuojančios visas 8 kopijas su p 0, o tarp p 0 ir r 0, identifikuojančios visas 8 kopijas su q 0). Tai, kad Γ 2 yra konstruktyvus, tiesiogiai patvirtina pati konstrukcija. Jei penkios copies 1 kopijos išsidėstys kampu θ = 18 ° tarp 0, išskleisite 5x18 ° = 90 ° kampą - tai yra būtent tai, ko reikia. Be to, klaidžiodami nuo vieno Γ 1 egzemplioriaus prie kito, tarkime, p 0ir q 0 yra lygus kopijos sukimui 18 ° aplink ašį per pradžią ir r 0, kuris akivaizdžiai išsaugo ortogonalumą tarp kopijos taškų a 0 ir 9 ir r 0.

fig2
fig2

2 paveikslas: 117 taškų KS grafikas Γ 2

(Iš Kochen ir Specker 1967, 69; gavus Indianos universiteto matematikos žurnalą)

Vis dėlto, nors Γ 2 yra sutraukiamas, jis nėra nuosekliai dažomas. Nuo pirmo žingsnio mes žinome, kad Γ 1 kopija, kurios θ = 18 °, reikalauja, kad taškai a 0 ir 9 būtų vienodos spalvos. Kadangi 9 viename Γ 1 egzemplioriuje yra identiškas 0 kitame egzemplioriuje, 9 antroje kopijoje turi būti tokios pačios spalvos kaip 0 pirmame. Iš tikrųjų, pakartojant šį argumentą, visi 0 atvejai turi būti tokios pat spalvos. Dabar p 0, q 0, r 0 identifikuojami taškais a 0, taigi, jie turi būti visi balti arba visi juodi - abu jie neturi atitikti spalvų apribojimo, kad tiksliai vienas iš jų yra baltas.

Jei iš 15 copies 1 egzempliorių, naudojamų statant Γ 2, atimtume tuos taškus, kurie buvo identifikuoti vienas su kitu, gautume 117 skirtingų taškų. Taigi KS parodė, kad 117 „taip – ne“stebimųjų elementų rinkiniui nuosekliai negali būti priskiriamos vertės pagal VC1 (arba, lygiaverčiai, VC2).

Atminkite, kad statant Γ 1, ty 10 taškų rinkinį, sudarantį 22 blokuojančius trigubus, visi taškai, išskyrus 9, yra daugiau nei viename trigube. Γ 2 kiekviename taške yra daugybė trigubų. Būtent čia nekontekstualumo prielaida turi lemiamą reikšmę argumentui: darome prielaidą, kad savavališkas taškas išlaiko savo vertę 1 arba 0, kai judame iš vieno ortogonalinio trigubo į kitą (ty iš vieno maksimalaus suderinamų stebimų elementų rinkinio į kitą).

3.5 Trijų dimensijų statistinis KS argumentas (Clifton)

Prisiminkite pirmąjį KS žingsnį, kuris nustato, kad du priešingos spalvos taškai negali būti savavališkai uždaryti. Būtent šis pirmasis žingsnis ir atneša visą argumento jėgą. Bell nustatė jį kitaip ir tada tvirtino, kad nekontekstinėje HV interpretacijos vietoje priešingos spalvos taškai turi būti savavališkai artimi. Būtent šį pirmąjį žingsnį Cliftonas išnaudoja argumentu, sujungiančiu Bellos ir KS idėjas.

3 pav
3 pav

3 paveikslas: 8 taškų KS-Clifton grafikas Γ 3 su nenuoseklia spalva.

Apsvarstykite KS diagramą shown 3, parodytą 3 paveiksle, kuri akivaizdžiai yra KS Γ 1 dalis, tačiau kurioje yra papildomų konkrečių aštuonių taškų, atitinkančių ortogonalumo ryšius (ir taip tiesiogiai įrodančių, kad Γ 3 yra sutraukiama), skyrimo. Remdamiesi ankstesniais dažymo apribojimais (sujungti taškai nėra abu balti, o trikampis turi tiksliai vieną baltą tašką) iškart matome, kad Γ 3 yra dažomas tik tuo atveju, jei atokiausi taškai nėra abu balti (tam reikėtų, kaip parodyta 3 pav., kad du sujungti taškai yra balti - priešingai nei suvaržymai). Be to, lengvai apskaičiuojame kampą tarp dviejų atokiausių taškų, kad būtų cos −1 (1/3). [8]Taigi darome išvadą, kad jei norima nuspalvinti visus aštuonis taškus ir norima nuspalvinti vieną išorinį, baltas, tada kitas turi būti juodas. Atsižvelgdami į tai, kad galime įterpti diagramą tarp bet kurių dviejų R 3 taškų, kurie yra tiksliai atskirti kampu cos −1 (1/3), ir paversdami savo problemą spalvinimo problema atgal į KS pavyzdį (suvaržymas VC2) su apribojimu VC2 ':

(VC2 ') Jei „Spin-1“sistemai tam tikra sukimosi kryptis x erdvėje yra priskirta 0, tada bet kuri kita kryptis x ’, esanti nuo x kampu cos −1 (1/3), turi būti priskirtą reikšmę 1 arba simboliais: Jei v (S x) = 0, tada v (S x ') = 1.

Iki šiol pateiktame argumente buvo panaudotos originalios KS sąlygos KS1 ir KS2. Dabar darome prielaidą, kad bet kokie suvaržymai dėl vertės priskyrimo bus rodomi matavimo statistikoje. Visų pirma:

(3) Jei prob [v (A) = a] = 1, o v (A) = a reiškia v (B) = b, tada prob [v (B) = b] = 1.

Nepaisant statistikos naudojimo, šis samprotavimas iš esmės skiriasi nuo von Neumanno argumento. Von Neumannas teigė, kad algebriniai santykiai tarp verčių turėtų būti perkelti į išmatuotų verčių statistiką, todėl šios statistikos kokybės apribojimai turėtų turėti vertės apribojimus kaip tikslius jų veidrodinius vaizdus - dėl šios priežasties mes galime išvesti reikšmių apribojimus iš statistinių apribojimų (savavališkiems). stebimieji). Priešingai, vertės apribojimą mes išvedame nepriklausomai nuo bet kokio statistinio pagrindimo ir tada darome išvadą, kad šis apribojimas turėtų būti perkeltas į matavimo statistiką. [9]

Dabar VC2 'ir statistinė sąlyga (3) reiškia: Jei prob [v (S x) = 0] = 1, tada prob [v (S x') = 1] = 1. Tačiau tai prieštarauja statistikai, gautai iš QM, būklei, kai prob [v (S x) = 0] = 1. [10] Iš tikrųjų yra 1/17 tikimybė, kad v (S x ' = 0).. Taigi atliekant ilgalaikį bandymą 1/17 „spin-1“dalelių pažeis apribojimą.

Jei mes priimsime Cliftono statistinius samprotavimus, turime visiškai pagrįstą KS argumentą, nustatantį prieštaravimą tarp aukštos kokybės QM interpretacijos ir pačių QM prognozių. Cliftonas taip pat pateikia šiek tiek sudėtingesnį 13 stebimų elementų rinkinį, duodantį tą patį statistinį prieštaravimą 1/3.

Cliftono argumentas naudoja 8 (arba 13) stebimus dalykus, nustato vieno iš jų vertę (S x) ir išveda HV prognozę esant dispersijai pagal QM numatymą antrajam (S x '). Taigi, jei galima sukurti būseną, kur QM sistemos vertė neabejotinai yra v (S x) = 0, prognozes galima patikrinti empiriškai. Tačiau eksperimentiškai nustatyti tokią būseną nėra lengva. Taigi Cliftono argumentai priklauso nuo būklės, kurią gali būti sunku sukurti ar išskirti. Neseniai buvo rasta 13 stebimų elementų, leidžiančių pagrįsti nuo valstybės nepriklausomą statistikos argumentą (Yu ir Oh 2012).

4. Funkcinės sudėties principas

Pagrindinės KS teoremos sudedamosios dalys yra vertės priskyrimo apribojimai, išdėstyti 2 punkte: sumos taisyklė ir produkto taisyklė. Jie gali būti kildinami iš bendresnio principo, vadinamo Funkcinės sudėties principu (FUNC). [11] Šis principas remiasi matematiniu faktu, kad savarankiškojo ryšio operatoriui A, veikiančiam Hilberto erdvėje, ir savavališkai funkcijai f: RR (kur R yra realiųjų skaičių aibė), galime apibrėžti f (A) ir parodykite, kad jis taip pat yra savarankiškas operatorius (vadinasi, rašome f (A)). Jei dar darysime prielaidą, kad kiekvienam savarankiškai dirbančiam operatoriui yra stebimas QM, tada principą galima suformuluoti taip:

FUNKCIJA: Tegul A yra savaime besiribojantis operatorius, susietas su stebimu A, tegul f: RR yra savavališka funkcija, tokia, kad f (A) yra dar vienas savarankiškas operatorius, ir tegul | φ> yra savavališka būsena; tada f (A) yra unikaliai susijęs su stebimu f (A) tokiu būdu:

v (f (A)) | φ> = f (v (A)) | φ>

(Mes pristatome aukščiau esantį valstybės raštą, kad būtų galima įvertinti reikšmes nuo tam tikros kvantinės būsenos, kurioje sistema yra parengta.) Sumos taisyklė ir Produkto taisyklė yra tiesioginės FUNC [įrodymas] pasekmės. Pats FUNC nėra išvedamas iš QM formalizmo, tačiau statistinė jo versija (vadinama STAT FUNC) yra [įrodymas]:

BŪKLĖS FUNKCIJA: Duota A, f, | φ> kaip apibrėžta FUNC, tada savavališkam realiajam skaičiui b:

prob [v (f (A))) | φ> = b] = prob [f (v (A)) | φ> = b]

Tačiau STAT FUNC negali būti išvestas tik iš QM formalizmo; tai taip pat išplaukia iš FUNC [įrodymas]. Tai galima laikyti teikiančiu „patikimumo argumentą FUNC“(Redhead 1987: 132): STAT FUNC yra tiesa, kaip QM matematikos dalykas. Dabar, jei FUNC būtų teisingi, galėtume išvesti STAT FUNC ir taip suprasti QM matematikos dalį kaip FUNC pasekmę. [12]

Bet kaip mes galime išvesti patį FUNC, jei ne iš STAT FUNC? Tai yra tiesioginė „STAT FUNC“ir trijų prielaidų (iš kurių dvi žinomos iš įvado) pasekmė:

Reikšmės realizmas (VR): Jei yra operatyviai apibrėžtas realusis skaičius α, susietas su savarankiškai sujungiančiu operatoriumi A, ir jei tam tikroje būsenoje statistinis QM algoritmas A duoda realųjį skaičių β, kai β = prob (v) (A) = α), tada yra stebimas A, kurio reikšmė α.

Reikšmės tikslumas (VD): Visi QM sistemai nustatyti stebimi elementai visada turi apibrėžtas vertes.

Nekontekstualumas (NC): Jei kokybės valdymo sistema turi savybę (stebimos vertės), tai ji daro nepriklausomai nuo bet kokio matavimo konteksto.

VR ir NC reikia papildomų paaiškinimų. Pirmiausia turime paaiškinti VR turinį. Statistinis QM algoritmas nurodo, kaip apskaičiuoti tikimybę iš tam tikros būsenos, duoto stebimo ir jos galimos vertės. Čia mes tai suprantame kaip paprastą matematinį prietaisą be jokio fizinio aiškinimo: Atsižvelgiant į Hilberto erdvės vektorių, operatorių ir jo reikšmes, algoritmas nurodo, kaip apskaičiuoti naujus skaičius (turinčius tikimybių savybes). Be to, „operatyviai apibrėžtu“mes čia turime omenyje tiesiog „sudarytą iš skaičiaus, kurį mes žinome kaip nekilnojamąjį turtą“. Taigi, iš tikrųjų VR sako, kad jei turime nekilnojamąjį turtą Γ (stebimojo G vertę Γ) ir mes galime sukonstruoti iš Γ naują skaičių α ir rasti operatorių A tokį, kad α yra savaiminė reikšmė A, tada (mes įvykdėme viską, kas būtina statistiniam algoritmui pritaikyti; taigi) A žymi stebimąjį A, o jo reikšmė α yra tikroji savybė.

Antra, NC nesėkmę galima suprasti dviem būdais. Stebimojo vertė gali priklausyti nuo konteksto, nors pats stebimasis nėra; arba stebimo vertė gali priklausyti nuo konteksto, nes pats stebimasis yra. Bet kuriuo atveju stebimumo nepriklausomumas nuo konteksto reiškia, kad yra stebimųjų ir operatorių susirašinėjimas. Tai NC reikšmė yra tai, ką šiuo metu naudosime nustatant FUNC. Mes iš tikrųjų manysime, kad, jei NC yra, tai reiškia, kad stebimasis - taigi ir jo vertė - nepriklauso nuo matavimo konteksto, ty yra nepriklausomas nuo to, kaip jis matuojamas. Visų pirma, stebimumo nepriklausomumas nuo konteksto reiškia, kad stebimųjų ir operatorių korespondencija yra 1: 1. Tai NC reikšmė yra tai, ką šiuo metu naudosime nustatant FUNC. Priešingai, NC žlugimas bus aiškinamas tik kaip 1: 1 korespondencijos nesėkmė.

Iš VR, VD, NC ir STAT FUNC mes galime išvesti FUNC taip. Apsvarstykite savavališką sistemos būseną ir savavališkai stebimą Q. Pagal VD, Q turi reikšmę v (Q) = a. Taigi, mes galime suformuoti skaičių f (v (Q)) = b savavališkai funkcijai f. Už šį skaičių pagal STAT FUNC, prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Taigi, pertvarkydami tikimybes pagal STAT FUNC, mes sukūrėme naują savarankiškojo ryšio operatorių f (Q) ir susiejame jį su dviem realiaisiais skaičiais b ir prob [f (v (Q)) = b]. Taigi, pagal VR, yra stebimasis, atitinkantis f (Q), kurio vertė b, taigi f (v (Q)) = v (f (Q)). NC stebimas stebėjimas yra unikalus, todėl FUNC seka.

5. Pabėgimas nuo KS argumento

Ankstesniame skyriuje paaiškinta, kokias galimybes HV teoretikas turi išvengti KS argumento: paneigti vieną iš trijų prielaidų, kurios kartu sukelia FUNC (vadinasi, sumos ir gaminio taisyklė).

5.1 Nėra bendro aiškumo

Primename, kad V. D. buvo pagrindinė visaverčio HV interpretacijos prielaida. Taigi, jei norime išvengti galingo argumento prieš HV interpretacijų galimybę, šie aiškinimai panaikina savo pagrindinę prielaidą, atrodo, kad tai neturi daug prasmės. Tačiau kai kurie vertėjai pabrėžia, kad vertinant tik tas stebimas medžiagas, kurioms QM nurodo vertybes, turi vertybes [13].ir manydami, kad visi jie turi vertybių, yra tam tikra laisvė, būtent siūlyti, kad stebimųjų elementų rinkinys, skirtingas nuo nurodyto KS (bet apskritai nėra daugiau nei šie, ir, žinoma, ne visi), neturi vertybes. Ši parinktis vadinama „daliniu vertės apibrėžtumu“. Vienas iš būdų tai padaryti yra kartą ir visiems laikams pasirinkti stebimų elementų, kuriems gali būti priskirtos tam tikros vertės, rinkinį, nepaleidžiant KS teoremos. Geriausiai žinomas to pavyzdys yra de Broglie-Bohm bandomosios bangos teorija, kurios padėtis ir padėties funkcijos visada turi apibrėžtas reikšmes. Kitas būdas yra leisti, kad apibrėžtų stebimų duomenų rinkinys kinta priklausomai nuo būklės; tai požiūris, kurio laikomasi įvairių modalinių interpretacijų. Šio požiūrio variantas yra Bubo (1997) variantas, kuriame pasirinktas tam tikras stebimas R visada apibrėžtas;apibrėžtų stebimųjų aibė išplečiama iki maksimalios aibės, kuri leidžia išvengti KS kliūčių.

Modalinio aiškinimo akmenys ir seklumos nepatenka į šio straipsnio taikymo sritį (žr. Įrašą apie modalinį aiškinimą). Tiesiog pažymime, kad jokiu būdu nėra aišku, kaip šie aiškinimai gali padėti visada išsirinkti tinkamą stebimų elementų, kurie, kaip manoma, turi vertybes, rinkinį. „Dešinysis rinkinys“čia reiškia, kad stebėjimo elementai, kuriuos mes vertiname kaip turinčius reikšmes (ty tas, kurios atitinka matavimo prietaiso rodyklės padėtį), visada turi būti įskaičiuoti ir visada turi pakartoti QM statistiką. Mes taip pat paminime du svarbius rezultatus, kurie verčia suabejoti modalinio aiškinimo pagrįstumu: Pirma, galima parodyti, kad arba dalinis vertės aiškumas žlunga į bendrą vertės apibrėžtumą (ty, VD), arba reikia atsisakyti klasikinių samprotavimų apie fizines savybes (Clifton 1995).. Antra,KS teoremas įmanoma išvesti net ir tam tikrais modaliniais aiškinimais (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Neseniai buvo teigiama, kad VD neigimas prieštarauja pačiam QM (Held 2008, 2012a, 2012b). Argumentu bandoma parodyti, kad VD yra pačios teorijos (QM → VD) pasekmė. Jei taip yra iš tikrųjų, - primenant, kad KS nustatė, kad QM & VD & NC reiškia prieštaravimą - argumentas teiginiui, kad vien tik QM reiškia kontekstualumą. Kadangi tokiu atveju QM taip pat reiškia VD, mes iš viso gauname argumentą teiginiui, kad QM turi būti aiškinama atsižvelgiant į paslėptus kontekstinius kintamuosius.

5.2 Vertybės tikrovės neigimas

FUNC išvestį iš esmės sudaro stebimojo elemento (ty f (Q)) konstravimas per operatorių (ty f (Q)) iš kintamojo (ty f (v (Q)), kuris skaičiuojamas paeiliui, tikimybės pasiskirstymo. yra sukonstruotas iš kito kintamojo (ty v (Q)). Dabar, užuot neigę, kad v (Q) egzistuoja visais atvejais (kaip turėtų pirmasis variantas (5.1)), mes galime atmesti ir tai, kad yra skaičius α ir f (Q) konstravimas automatiškai lemia stebimąjį, ty atmetame VR. Tai reiškia, kad atmetama, kad kiekvienam savarankiškai besiribojančiam operatoriui yra aiškiai apibrėžtas stebimasis.

Dabar, norėdami suformuluoti VR, turėjome pateikti sumažintą statistinio algoritmo rodmenis, ty kad tai yra tik matematinis prietaisas skaičiuoti iš vektorių, operatorių ir skaičių. Tai skaitymas yra labai dirbtinis ir suponuoja, kad minimalus interpretacinis aparatai reikalaujama, kad fizinis jausmas kai kuriems ūkio subjektams (pvz Q), gali būti sulaikyti kitiems (pavyzdžiui, f (Q)).

Be to, visiškai neprotinga manyti, kad kai kurie operatoriai - operatorių sumos ir produktai, susieti su tiksliai apibrėžtais stebimais elementais - patys nėra susieti su tiksliai apibrėžtais stebimais elementais, net jei jie matematiškai paveldi tikslias vertes iš savo sumų ar veiksnių. Pateikite neapdorotą pavyzdį, tai reikštų, kad paklausti sistemos energijos yra aiškiai apibrėžtas klausimas, tuo tarpu paklausti sistemos energijos kvadrato nėra net tada, jei atsakymas į pirmąjį klausimą yra trivialus matematika, turime gerai apibrėžtą atsakymą. Atrodo, kad nėra tinkamo a priori pagrindo pateisinti šį apribojimą. Taigi, norint, kad VR atmetimas iš viso būtų patikimas, pateikiamas papildomas pasiūlymas: KS argumentui labai svarbu, kad tas pats operatorius būtų sukonstruotas iš skirtingų maksimalių, nesuderinamų: f (Q) yra tapatus g (P), kur PQ - QP ≠ 0. Dabar darome prielaidą, kad tik f (Q) konstravimas per Q, bet ne tas, esantis per P, lemia tiksliai apibrėžtą stebimąjį taške. tam tikras kontekstas. [14]

Tačiau šis žingsnis automatiškai padaro kai kuriuos pastebimus aplinkinius. Taigi, toks motyvavimo neigti VR motyvas prilygsta savotiškam kontekstualumui, kurį galime gauti pigiau, tiesiogiai atmesdami NC ir nepažeisdami statistinio algoritmo. (Šis faktas paaiškina, kodėl įvade mes neminėjome VR neigimo kaip atskiro varianto.).

5.3 Kontekstualumas

Galiausiai galime sutikti su VD ir VR, bet paneigti, kad mūsų stebimos f (Q) konstrukcija yra nedviprasmiška. Taigi, nors f (Q) ir g (P)yra matematiškai identiški, mes galime manyti, kad jie atitinka skirtingus stebimus duomenis, teigdami, kad tikrasis v (f (Q)) nustatymas turi vykti matuojant Q, tačiau nustatant v (g (P)) reikia išmatuoti P, kuris yra nesuderinamas. su Q. Kadangi v (f (Q)) ir v (g (P)) yra skirtingų matavimo situacijų rezultatas, nėra pagrindo manyti, kad v (f (Q)) = v (g (P)). Šis būdas blokuoti KS įrodymą padeda suprasti f (Q) ir g (P) kaip skirtingus stebimus dalykus (dėl jautrumo kontekstui), taigi tai reiškia, kad atmetamas NC. Literatūroje yra du būdai, kaip dar labiau motyvuoti šį žingsnį. Todėl reikia aptarti du svarbius kontekstualumo ženklus - priežastinį ir ontologinį kontekstualumą.

Pateiktas KS argumentas dėl turimų QM sistemos verčių, neatsižvelgiant į svarstymus dėl matavimo. Iš tikrųjų argumentuose vertinimas buvo paminėtas tik vieną kartą, o neigiamas - NC. Tačiau kadangi dabar svarstome NC atmetimą, turime atsižvelgti ir į matavimus bei jo komplikacijas. Tuo tikslu verta paaiškinti dar vieną principą, kuris parodo mūsų nekenksmingą realizmą (žr. Įvadą aukščiau), ty ištikimo matavimo principą:

Ištikimas matavimas (FM): stebimojo QM matavimas ištikimai suteikia vertę, kurią tas stebimasis turėjo prieš pat matavimų sąveiką.

FM taip pat yra labai tikėtina gamtos mokslų prielaida apskritai. (Atkreipkite dėmesį, kad FM reiškia VD, todėl mes galėjome pateikti KS argumentą dėl galimų matavimų rezultatų, naudodamiesi FM). Dabar apsvarstykite, koks yra aukšto rango šalininko motyvas atmesti NC. Akivaizdu, kad siekiama išsaugoti kitas prielaidas, ypač VD. Dabar VD ir NC yra nepriklausomi tikrovės įsitikinimai, tačiau NC ir FM nėra visiškai tokie nepriklausomi. Iš tikrųjų pamatysime, kad NC atmetimas reiškia FM atmetimą vienoje kontekstualumo versijoje, o kitoje tai tvirtai rodo. (Tai padaro tikslesnę įžanginę pastabą iš įvado, kad neaišku, kaip turėtų atrodyti aiškinimas, patvirtinantis realistinį principą VD, tačiau atmetantis realistinį principą NC. Toks aiškinimas turėtų pažeisti trečiąjį realisto principą, t. FM.)

Priežastinis kontekstualumas

Nuosavybė (stebimos vertės) gali būti priežastiniu požiūriu priklausoma nuo konteksto ta prasme, kad ji priežastiniu atžvilgiu yra jautri tam, kaip ji matuojama. Pagrindinė idėja yra ta, kad stebima vertė atsiranda kaip sistemos ir aparato sąveikos poveikis. Taigi, matuojant sistemą sąveikaujant su P matavimo aparatu, gali būti gauta vertė v (g (P)), o matuojant tą pačią sistemą sąveikaujant su Q matavimo aparatu, kitokia reikšmė v (f (Q)), nors abu stebimus vaizduoja tas pats operatorius f (Q) = g (P). Vertių skirtumas paaiškinamas atsižvelgiant į stebimąjį priklausomybę nuo konteksto: Pastarieji priklauso nuo konteksto, nes skirtingi būdai juos fiziškai realizuoti įvairiai veikia sistemą ir taip keičia stebimas vertes.

Jei vertėjas norėjo apginti priežastinį kontekstualumą, tai reikštų, kad reikia atsisakyti FM, bent jau f (Q) tipo stebimiesiems elementams (ne maksimalūs stebimi duomenys): Kadangi jų vertės priežastiniu ryšiu priklauso nuo to, ar yra tam tikri matavimo susitarimai, šie išdėstymai yra priežastiniai būtina, kad reikšmės atsirastų, taigi reikšmės negali būti prieš sistemos-aparato sąveiką ir pažeidžiamas FM. Kaip priežastinio kontekstualizmo pranašumą galima paminėti šiuos dalykus. Tai nereiškia, kad turi keistis susijusių fizinių savybių ontologinė būklė, ty nereiškia, kad jos tampa reliatyviomis. Jei objekto nuosavybė sukuriama sąveikaujant su kitu, ji vis tiek gali būti ta, kurią objektas turi po sąveikos. Tačiaupriežastinio kontekstualumo idėja kartais aptariama kritiškai, nes yra pagrindo manyti, kad ji gali būti empiriškai netinkama (žr. Shimony 1984, Stairs 1992).

Ontologinis kontekstualumas

Nuosavybė (stebimo vertė) gali būti ontologiškai priklausoma nuo konteksto ta prasme, kad norint ją tiksliai apibrėžti, būtina apibūdinti stebimąją medžiagą, iš kurios ji kilusi. Taigi, norėdami sudaryti tiksliai apibrėžtą stebimąjį iš operatoriaus f (Q) = g (P), turime žinoti, ar jis fiziškai realizuojamas per stebimąjį P, ar stebimąjį Q. Šią išeitį iš KS problemos pirmą kartą pastebėjo (bet nepasakojo) van Fraassenas (1973). Tada yra tiek daug stebimų ir įvairių fizinių savybių operatoriui f (Q), kiek yra būdų, kaip sudaryti f (Q).iš maksimalių operatorių. Tačiau be papildomo paaiškinimo ši idėja tiesiog prilygsta ad hoc fizinio dydžio padidėjimui. Ontologinio kontekstualumo gynėjas neabejotinai yra mums skolingas išsamesnio pasakojimo apie stebimo f (Q) priklausomybę nuo stebimo Q. Galvoja dvi galimybės:

(a) Galėtume manyti, kad v (f (Q)) tiesiog nėra savarankiška fizinė savybė, bet tokia, kuri ontologiškai priklauso nuo kitos savybės v (Q) buvimo. (Prisiminkite, kad FUNC įrodyme v (f (Q)) yra sukonstruotas iš v (Q).) Bet kadangi pozicija neatmeta klausimų apie f (Q) reikšmes P-matavimo situacijoje kaip neteisėtą (nes jis neprekiauja tik pastebima būtybe, apibrėžta tik viename kontekste!), atrodo, kad tai sukelia naujų ir skubių klausimų, švelniai tariant. Kaip bandymas ginti kontekstualistinį paslėptų kintamųjų aiškinimą, šioje pozicijoje reikia pripažinti, kad Q-matavimo situacijoje sistema ne tik turi vertę v (Q), bet ir P-matavimo situacijoje turi reikšmė v '(Q), nors galbūt v' (Q) ≠ v (Q). Dabarklausimai dėl f (Q) reikšmių bent jau šioje situacijoje yra teisėti. Ar v '(Q) reiškia kitą v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Ar v “(Q), priešingai nei v (Q), išvis neduoda f (Q) vertės? Nei vienas iš variantų neatrodo įtikimas, nes mes negalėtume tiesiog perjungdami tam tikrą paruoštą sistemą tarp P ir Q matavimo situacijų arba perjungdami v (f (Q)) į egzistavimą ir iš jo, arba perjungdami tarp v (f (Q)).) ir v ’(f (Q))? (b) Mes galime manyti, kad norint tiksliai apibrėžti f (Q), reikalingas vienas matavimo išdėstymas, o ne kitas. Ši idėja labai primena Bohro 1935 m. Argumentą prieš EPR ir iš tikrųjų gali būti laikoma tinkamu Bohro požiūrio į QM išplėtimu į šiuolaikinę HV diskusiją (žr. Held 1998, 7 skyrius). Šioje ontologinio kontekstualizmo versijoje savybė v (f (Q)), o ne priklausomai nuo kitos savybės v (Q), priklauso nuo Q matavimo aparato buvimo. Tai prilygsta holistinei pozicijai: kai kurioms savybėms yra prasminga kalbėti apie jas kaip su sistema susijusius tik tuo atveju, jei ta sistema yra tam tikros sistemos-aparato visumos dalis. Klausimas dėl f (Q) reikšmių P matavimo situacijoje tampa neteisėtas, nes f (Q) geroji apibrėžtis yra susieta su Q matavimo situacija. Tačiau reikia dar kartą paaiškinti. Ar laikoma pozicija, kad, priešingai nei f (Q), pats Q yra gerai apibrėžtas P-matavimo situacijoje? Jei taip nėra, Q vargu ar gali turėti vertę (kadangi netinkamas apibrėžimas buvo priežastis paneigti f (Q) vertę),o tai reiškia, kad mes daugiau nesvarstome tam tikro tipo HV interpretacijos ir kad visai nereikia blokuoti KS argumento. Jei taip, kas paaiškina, kad P matavimo situacijoje Q išlieka gerai apibrėžtas, bet f (Q) praranda šį statusą?

Kas iš FM tampa abiem ontologinio kontekstualizmo versijomis? Na, jei liksime agnostikai apie tai, kaip pozicija gali būti patikima, galime išsaugoti FM, tuo tarpu, jei pasirinksime (a) arba (b) versiją, kad ji būtų patikima, mes ją prarandame. Pirmiausia pagalvokite apie agnostinį NC paneigimą. FM sako, kad kiekvienas stebimas QM yra tiksliai išmatuotas. Dabar kontekstualizmas padalija operatorių, kurį galima sudaryti iš dviejų skirtingų ne kompiuterių, į du stebimus elementus, o ontologinis kontekstualizmas nemėgina pateikti priežastinio pasakojimo, kuris sugadintų išmatuotos vertės priežastinį nepriklausomumą nuo matavimo sąveikos, kurią įkūnija FM. Mes paprasčiausiai pristatome tikslesnę stebimųjų sampratą, tačiau vis tiek galime primesti FM apie šias naujas kontekstines stebimas medžiagas.

Tačiau konkrečios ontologinio kontekstualizmo versijos, bandant motyvuoti kontekstinį bruožą, griauna FM. A versija leidžia f (Q) įjungti ir išjungti arba perjungti skirtingas vertes keičiant P ir Q matavimo situacijas, o tai yra grubus FM pažeidimas. (B) versija ne ką geresnė. Tai supažindina su ontologine priklausomybe nuo matavimo išdėstymo. Sunku suvokti, kas tai dar turėtų būti, tačiau ta pati priežastinė priklausomybė pastūmėjo į aukštesnį, „ontologinį“raktą. Vėlgi, ar negalėtume vien tik apversdami matavimų išdėstymą pirmyn ir atgal, ar f (Q) yra tiksliai apibrėžtas, taigi v (f (Q)) įeina į egzistavimą ir iš jo?

Galiausiai pažymime, kad abu ontologinio kontekstualizmo tipai, priešingai nei priežastinis variantas, reiškia, kad sistemos savybės, kurios, mūsų manymu, buvo būdingos, tampa reliatyviomis ta prasme, kad sistema šias savybes gali turėti tik tuo atveju, jei ji turi tam tikrų kitų, arba jei tai susiję su tam tikra matavimo tvarka.

6. Empirinio testavimo klausimas

Puikiai žinoma, kad Bellos nelygybės pažeidimas, kurį nustatė QM, buvo patvirtintas eksperimentiniu būdu. Ar kažkas panašaus įmanoma KS teoremai? Turėtume išskirti tris klausimus: (1) Ar įmanoma realizuoti KS pasiūlytą eksperimentą kaip jų teoremos motyvaciją? (2) Ar įmanoma patikrinti principus, vedančius į teoremą: sumos ir gaminio taisyklę, FUNC ar NC? (3) Ar įmanoma išbandyti pačią teoremą?

(1) Patys KS apibūdina konkretų eksperimentinį išdėstymą, kaip išmatuoti S x 2, S y 2, S z 2 vienos dalelės sukinio-1 sistemoje kaip vienos maksimalios stebimos funkcijos. Mažiausio tripleto būsenoje ortheliumo atomas yra įdėtas į mažą rombo simetrijos elektrinį lauką E. Tuomet galima išmatuoti tris nagrinėjamus stebimus elementus kaip vieno stebimo objekto, kurio pertraukimas yra Hamiltono H s, funkcijas. O -ai, pagal E geometrijos, turi tris skirtingas galimas vertes, matavimo, iš kurių galima nustatyti, kuriose du iš S X 2, S Y 2, S z 2turi 1 reikšmę, o kuris iš jų turi 0 vertę (žr. Kochen ir Specker 1967: 72/311). Tai, be abejo, yra pasiūlymas įgyvendinti eksperimentą, kuris parodo mūsų aukščiau nurodytą vertės apribojimą (VC2). Ar mes taip pat galėtume atlikti (VC1) eksperimentą, ty išmatuoti komutuojančių projektorių rinkinį, išsikišantį į vienos maksimalios stebimos savybes? Peresas (1995: 200) į šį klausimą atsako teigiamai, aptaria tokį eksperimentą ir nurodo Swift ir Wright (1980), kad gautų daugiau informacijos apie techninį įgyvendinamumą. Kocheno ir Speckerio eksperimentinis pasiūlymas vis dėlto nebuvo toliau vykdomas, nes jame nenumatytas tiesioginis NC testas. Akivaizdu, kad H S matuoja tik vieną stačiakampį trigubą. HV šalininkas gali gerai daryti prielaidą, kad paslėpta būklės pasikeitimus iš vienos matavimo H S į kitą (net jei dar kartą parengsime tą pačią QM būseną) ir tokiu būdu palaikysime NC.

(2) Kartu su FUNC apraiškomis, ty sumos taisykle ir gaminio taisykle, QM sukelia tokius apribojimus kaip VC1 ar VC2, kurie prieštarauja VD. Taigi nepakanka pateikti konkrečių fizinių pavyzdžių, kurie, atsižvelgiant į sumos ir gaminio taisyklę, galėtų paversti VC1 ar VC2, kaip ką tik išdėstyta. Turime paklausti, ar šias taisykles galima empiriškai paremti. Dešimtojo dešimtmečio pradžioje buvo daug diskutuojama apie šį klausimą - aiškiai apie tai, ar sumos taisyklė yra praktiškai išbandoma - ir buvo bendras sutarimas, kad taip nėra. [15]

Priežastis yra tokia. Prisiminkite, kad FUNC išvedimas nustatė naujo stebimo f (Q) unikalumą tik paskutiniame jo etape (per NC). Būtent šis unikalumas garantuoja, kad vienas operatorius reprezentuoja tiksliai vieną stebimąjį, kad būtų galima prilyginti stebimus daiktus (taigi ir jų vertes) skirtinguose kontekstuose. Tai leidžia užmegzti netiesioginius ryšius tarp skirtingų nesuderinamų stebimųjų elementų. Neatlikus šio paskutinio žingsnio, FUNC turi būti vertinamas kaip laikantis skirtingų kontekstų, ryšys nutrūkęs ir FUNC apsiriboja vienu stebimų elementų rinkiniu, kurie visi yra suderinami. Tada iš tikrųjų FUNC, sumos ir gaminio taisyklė tampa nereikšmingomis, o empirinis testavimas šiais atvejais būtų beprasmis klausimas. [16]Būtent NC atlieka visą darbą ir nusipelno būti išbandytas patikrinant, ar nesuderinamas P, Q toks, kad f (Q) = g (P) tiesa, kad v (f (Q)) = v (g (P)). Vis dėlto, nors QM ir nekontekstinė HV teorija viena kitai prieštarauja, ši prieštaravimai yra nesuderinami stebimi dalykai ir todėl yra nekontroliuojami (kaip ką tik matėme iš paties Kocheno ir Speckerio pasiūlymo). Tačiau fizikai pateikė išradingų pasiūlymų, kaip įveikti šią kliūtį. Gerai žinoma, kad apsvarsčius dviejų dalelių sistemas ir sukinių komponentų produktus, gaunami labai paprasti KS tipo įrodymai (Mermin 1990b). Cabello ir Garcìa-Alcaine (1998) parodė, kad tokioms sistemoms QM ir nekontekstinė HV teorija kiekvienam atvejui suteikia skirtingas prognozes. Jų samprotavimuose nedaroma nuoroda į aplinkybes,tačiau kadangi tam reikalingos dvi dalelės, tokie svarstymai gali įskilti. Simon et al. (2000), nubrėžė „Cabello / Garcìa-Alcaine“schemą pagal vienos dalelės padėties ir sukinio stebėjimų derinį. Jų eksperimentas buvo atliktas ir patvirtino QM prognozes (Huang et al. 2003; taip pat žr. Neseniai Huang et al. 2013). Visi paminėti autoriai mano, kad jų eksperimentiniai pasiūlymai yra empiriniai NC paneigimai, tačiau dėl to, kurie buvo aptariami kitame punkte, dėl to abejojo (Barrett ir Kent 2004).taip pat žr. neseniai Huang ir kt. 2013). Visi paminėti autoriai mano, kad jų eksperimentiniai pasiūlymai yra empiriniai NC paneigimai, tačiau dėl to, kurie buvo aptariami kitame punkte, dėl to abejojo (Barrett ir Kent 2004).taip pat žr. neseniai Huang ir kt. 2013). Visi paminėti autoriai mano, kad jų eksperimentiniai pasiūlymai yra empiriniai NC paneigimai, tačiau dėl to, kurie buvo aptariami kitame punkte, dėl to abejojo (Barrett ir Kent 2004).

(3) KS teorema dėl savo matematinio pobūdžio nėra empiriškai patikrinama. Tačiau mes, remdamiesi ankstesnėmis pastraipomis, galėtume pabandyti išmatuoti tinkamo KS rinkinio, kurio negalima pasirinkti, pogrupį. Ypač turėtų būti įmanoma pateikti atvejus pagal Cliftono pavyzdį (3.5), kai QM ir nekontekstinė HV teorija leidžia išmatuoti skirtingas prognozes. Panašu, kad tokie atvejai galėtų atlikti empirinius bandymų, ar gamta yra kontekstinė (nors ne tai, ar toks kontekstualumas yra priežastinis, ar ontologinis) pobūdį. (Naujausią tokio požiūrio versiją rasite Tang ir Yu 2017 m.) Nuo 1980 m., buvo teigiama, kad toks testavimas yra neįmanomas. Teigiama, kad KS teorema turi pakankamai spragų HV teorijai, priešingai nei QM, tačiau gali atkurti teorijos empirinius prognozes. Pitowsky (1983 m.,1985) teigė, kad galima apriboti dėmesį krypčių pogrupiu R3 kurie yra dažomi. Tačiau jo argumentas remiasi nestandartine tikimybių teorijos versija, kuri laikoma fiziškai neįmanoma. Meyer (1999) pasinaudojo matematiniu faktu, kad krypčių R 3 R3 rinkinys D M, savavališkai artimas KS rinkiniui, bet turintis racionalias koordinates, yra KS dažomas. Meyer teigia, kad realus matavimai turi baigtinį tikslumą ir taip niekada negali atskirti į mokslinius kryptimi 3 ir jos suderinimo nuo D M. Kentas (1999) apibendrino visų Hilberto erdvių rezultatą, o Cliftonas ir Kentas (2000) parodė, kad taip pat nurodymų rinkinys D CKtokia, kad kiekviena kryptis yra tik vieno stačiakampio trikampio narys, bet kurią kryptį priartina prie pat savavališkai. D CK nėra susipynusių trigubų, kontekstualumo klausimas nekyla ir D CK trivialiai yra KS spalva. Cliftonas ir Kentas, be to, aiškiai parodė, kad D CKyra pakankamai didelis, kad būtų galima paskirstyti vertės priskyrimo tikimybes, savavališkai artimas visiems QM paskirstymams. Meyeris, Kentas ir Cliftonas (MKC) gali būti suprantami taip, teigdami, kad net empirinis KS nepašalinamų krypčių testas, patvirtinantis QM prognozes, negali įrodyti Gamtos kontekstualumo. Dėl baigtinio bandymo tikslumo neįmanoma paneigti teiginio, kad nesąmoningai mes išbandėme artimus KS dažomo rinkinio narius. Vienas gana akivaizdus šio tipo argumentų prieštaravimas yra tas, kad pirminis KS argumentas veikia turimoms vertėms, o ne matuojamoms vertėms, todėl MKC argumentas, susijęs su baigtiniu matavimo tikslumu, praleidžia ženklą. Galbūt negalėsime išbandyti stebimųjų, kurie yra tiksliai stačiakampiai arba tiksliai panašūs skirtinguose bandymuose,tačiau tai būtų keista HV interpretacija, teigianti, kad tokių komponentų nėra (žr. „Cabello 1999“, kituose interneto šaltiniuose). Be abejo, toks nekontekstinis HV pasiūlymas būtų apsaugotas nuo KS argumento, tačiau jis bus priverstas arba daryti prielaidą, kad ne kiekvienoje ištisai daugybėje krypčių fizinėje erdvėje yra stebimas, arba dar nėra nuolatos daug nurodymai fizinėje erdvėje. Nei viena iš prielaidų neatrodo labai patraukli. Nei viena iš prielaidų neatrodo labai patraukli. Nei viena iš prielaidų neatrodo labai patraukli.

Be to, MKC argumentas yra nepatenkintas net išmatuotoms vertėms, nes jis naudojasi tikru iš aukščiau nurodytų pojūčių realių matavimų baigtiniu tikslumu, o kitoje reiškia begalinį tikslumą. MKC daro prielaidą, kad išmatuotiems stebimiems elementams pasirenkamas tikslus ortogonalių trigubų tikslumas, kad mes negalime būti tiksliai tokie patys stebimi du kartus, kaip dviejų skirtingų trigubų nariai. Tačiau MKC vis dar įgyja begalinį tikslumą, ty tikslų ortogonalumą, patekdamas į trigubą (kitaip dažymo apribojimai apskritai negalėtų būti taikomi). Teigta, kad šia galimybe galima pasinaudoti norint paneigti argumentą ir vėl įdiegti kontekstualumą (žr. „Mermin 1999“ir „Appleby 2000“, tiek kituose interneto šaltiniuose, tiek „Appleby 2005“).

Galiausiai atrodo tikėtina manyti, kad tikimybės nuolat kinta, kai keičiame kryptis R 3, taigi nedideli stebimųjų elementų, kurie blokuoja argumentą (bet tik išmatuotoms vertėms!) Atrinkimas vieninteliu atveju ilgainiui išnyks (žr. „Mermin 1999“, skyrelyje „Kiti interneto šaltiniai“). Tai savaime nėra argumentas, nes MKC konstrukcijose naudojamose stebimose medžiagose, kurių tikimybė yra maža, tikimybės taip pat (tam tikra prasme) nuolat kinta. [17] Tačiau mes galime naudoti Mermino samprotavimus taip. Persvarstykite Cliftono aštuonių krypčių rinkinį (3 pav.), Dėl kurio atokiausiuose taškuose dažymas buvo ribojamas, o tai statistiškai prieštarauja QM statistikai 1/17 dalimi. Naudodamiesi Cliftono ir Kento spalvinimo krypčių rinkiniu DCK negalime išaiškinti aštuonių taškų suvaržymo, nes šie aštuoni taškai nėra D CK; būtent judėdami spalvotame pogrupyje nuo vieno abipusiai stačiakampio spindulių trigubo prie kito, mes niekada nebetaikome į tą patį spindulį, bet tik į vieną, kuris savavališkai artimai artėja. Tarkime, kad sistemų S, kuriose yra stebimųjų, atitinka D CK nariusir artimai suderinę aštuonias 3 pav. 3 pav. kryptis, savavališkai, visi turi reikšmes - pagal HV prielaidą. Tada galime išvesti Cliftono suvaržymą tolimiausiems taškams šia prasme. Apsvarstykite sistemų pogrupį S '⊂ S, kur bet kurios krypties, artėjančios prie taško (1, 1, 1), vertė yra 1 (arba spalva balta). Kad atitiktų QM prognozes, S 'kryptimis, artinančiomis S (1, 0, −1) ir (1, −1, 0), turi būti tokios vertės, kad 0 vertės (arba juodos spalvos) tikimybė būtų labai artima. į 1. Analogiškai kitame pogrupyje S ″ ⊂ S, kurių kryptys apytikslės (−1, 1, 1), kurių reikšmė 1 (spalva balta), visos kryptys apytiksliai (1, 0, 1) ir (1, 1, 0)) turi gauti tokias vertes, kad 0 (juodos spalvos) vertės tikimybė būtų labai artima 1. Apsvarstykite S '∩ S ″ narius. Bet kuriame iš jų bus bet koks apytikslis (1, 0, −1), kurio vertė 0 (juoda spalva), tiksliai stačiakampis taškas, apytiksliai lygus (1, 0, 1), taip pat turintis reikšmę 0 (juoda spalva). toks, kad yra trečias stačiakampis taškas, artinantis (0, 1, 0) ir turintis 1 vertę (spalva balta). Panašiai ir (0, 0, 1). Bet (0, 1, 0) ir (0, 0, 1) yra stačiakampės ir visiems S '∩ S ″ nariams abi puses artinančios kryptys turi reikšmę 1 (spalva balta), tuo tarpu QM prognozuoja, kad reikšmių tikimybė 1 apytikslių krypčių reikšmėms yra 0. Kad būtų užtikrinta, kad ši prognozė bus įvykdyta, S '∩ S' turi būti ypač mažas S pogrupis, tai yra, kad tikimybė tiek 1, 1, 1, tiek (−1, 1, 1) (kairiajame ir dešiniajame kraštuose esantys taškai 3 pav.) Turi būti artimas 0 ir apytiksliai 0 geriau ir geriau, kai S auga. QM,priešingai, prognozuoja 1/17 tikimybę. (Taip pat atminkite, kad šį skaičių galima padidinti iki 1/3, pasirinkus 13 krypčių rinkinį!)

Cabello (2002), pasinaudodamas labai panašiais samprotavimais, parodė, kad MKC modeliai lemia prognozes, kurios tikriausiai skiriasi nuo QM. D CK jis efektyviai naudoja aukščiau pateiktą strategiją: QM suteikia Clifton-Kent aibės krypčių krypčių tikimybes, kurias jų modelis turi atitikti, kad būtų galima atkurti QM prognozes. Kadangi šios kryptys yra savavališkai artimos kryptims iš KS neišardomo rinkinio (arba nurodymų, vedančių į Cliftono suvaržymą), tai lemia šių netoliese esančių taškų apribojimus, kuriuos pamažu pažeidžia QM prognozės. Dėl Meyerio D MCabello atvejis yra dar stipresnis. Jis aiškiai pateikia devynių racionalių vektorių rinkinį, vedantį į prognozes, nesiskiriančias nuo QM (trims iš šių krypčių). Taigi Meyerio argumentas yra faktiškai paneigtas (nesigilinant į Mermino reikalavimą): net jei R 3 racionaliąsias kryptis atitinkančių stebimųjų elementų būtų tik vienas (kuris pats savaime yra neįtikėtina prielaida), teorija, daranti prielaidą, kad jie visi turi patikimai atskleistas nekontekstualias vertybes. matuojant, tai bus išmatuojama atsižvelgiant į QM. Tarkime, kad buvo išbandytos „Cabello“kryptys ir patikimai patvirtintos QM prognozės, tai (modulių patikimumo testai) įrodo, kad Gamta yra kontekstinė.

Taigi apibendrinant atrodo, kad tol, kol darome prielaidą, kad nuolat yra daug QM stebėjimų (atitinkančių krypčių nenutrūkstamumą fizinėje erdvėje), statistiniai bandymai, pastatyti, pvz., Ant Clifton 1993 arba Cabello / Garcìa-Alcaine 1998. Pasiūlymas vis dar galioja kaip empiriniai QM patvirtinimai ir, remiantis KS teorema, kontekstualumas. Kadangi šie statistiniai HV programos pažeidimai atsiranda kaip QM, VD, VR ir NC rezultatų, viena vertus, ir QM, bei eksperimento rezultatų prieštaravimai, eksperimentiniai duomenys vis tiek verčia mus atsisakyti bet kurios VD rezultatų trimtos. arba VR arba NC. Kaip matėme, vertybinio realizmo neigimas galų gale tampa tapačiu kontekstualumui, taigi mes iš tikrųjų turime tik dvi galimybes: (1) atsisakyti VD,arba visiems stebimiems dalykams, kuriems draudžiama turėti vertybes ortodoksinio aiškinimo metu (tokiu būdu atsisakius aukšto lygio programos, kaip apibrėžta aukščiau), arba šių stebimųjų daliai (kaip tai daro modaliniai aiškinimai). (2) Pritarkite tam tikram kontekstualumui. Be to, atsižvelgiant į dabartinę situaciją, atrodo, kad pasirinkimas tarp šių dviejų variantų yra ne empirinio tyrimo dalykas, o grynas filosofinis argumentas.

Bibliografija

  • Appleby, DM, 2005 m., „Kocheno-Spekerio teorema“, Moderniosios fizikos istorijos ir filosofijos studijos, 36: 1–28.
  • Bacciagaluppi, G., 1995 m., „Kocheno-Spekerio teorema modulio interpretacijoje“, Tarptautinis teorinės fizikos žurnalas, 34: 1205–155.
  • Barrett, J. ir Kent, A., 2004, „Nekontekstualumas, baigtinio tikslumo matavimas ir Kocheno-Spekerio teorema“, Moderniosios fizikos istorijos ir filosofijos studijos, 35: 151–76. [Galima atspausdinti internete.]
  • Bell, JS, 1966, „Dėl paslėptų kintamųjų kvanto mechanikoje problemos“, Šiuolaikinės fizikos apžvalgos, 38: 447–52; perspausdintame savo (1987 m.) (nuorodos į puslapį yra perspausdintos).
  • –––, 1987 m., Kalbamas ir nesakomas kvantinėje mechanikoje, Kembridžas: „Cambridge University Press“
  • Bohr, N., 1935 m., „Ar galima laikyti, kad kvantinis mechaninis fizinės realybės aprašymas yra išsamus?“Fizinė apžvalga, 48: 696–702; perspausdinti J. Kalckar (red.), Niels Bohr. Surinkti darbai (7 tomas), Amsterdamas: Elsevier, 1996, 292–98.
  • Bub, J., 1997. Kvantinio pasaulio aiškinimas. Cambridge University Press.
  • Cabello, A., 2002, „Baigtinio tikslumo matavimas nepašalina Kocheno-Spekerio teoremos“, fizinė apžvalga, A 65: 05201. [Išankstinis spausdinimas galimas internete.]
  • Cabello, A., Estebaranz, J. ir Garcìa-Alcaine, G., 1996, „Bell-Kochen-Specker teorema: įrodymas su 18 vektorių“, „Physics Letters“, A 212: 183–87. [Galima atspausdinti internete.]
  • Cabello, A. ir Garcìa-Alcaine, G., 1998 m., „Siūlomas eksperimentinis Bell-Kochen-Specker teoremos testas“, Physical Review Letters, 80: 1797–99. [Galima atspausdinti internete.]
  • Clifton, RK, 1993, „Lengvas būdas paversti kontekstinius ir nelinkalinius tikrovės elementus“, Amerikos fizikos žurnalas, 61: 443–47.
  • ––– 1995 m., „Kodėl modifikuoti kvantinės mechanikos aiškinimai turi atsisakyti klasikinių samprotavimų apie fizines savybes“, Tarptautinis teorinės fizikos žurnalas, 34, 1303–1312.
  • ––– 1996 m., „Kvantinės mechanikos modų interpretacijos savybės“, Britanijos mokslo filosofijos žurnalas, 47: 371–98.
  • Clifton, RK ir Kent, A., 2000, „Kvantinės mechanikos modeliavimas nekontekstiniais paslėptais kintamaisiais“, Londono karališkosios draugijos leidiniai, A, 456: 2101–14. [Galima atspausdinti internete.]
  • Cooke, RM, Keane, M., ir Moran, W., 1985, „Elementarus Gleasono teoremos įrodymas“, Kembridžo filosofinės visuomenės matematiniai darbai, 98: 117–28; perspausdintas Hughes 1989, 321–46.
  • Fine, 1973 m., „Kvantinės mechanikos tikimybė ir aiškinimas“, Britanijos mokslo filosofijos žurnalas, 24: 1–37.
  • ––– 1974 m., „Dėl kvantinės mechanikos išsamumo“, Sintezė, 29: 257–89; perspausdintas P. Suppes (red.), „Logika ir tikimybės kvantinėje mechanikoje“, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
  • Fine, A. ir Teller, P., 1978, „Algebriniai paslėptų kintamųjų apribojimai“, Fizikos pagrindai, 8: 629–36.
  • Gleasonas, AM, 1957 m., „Priemonės uždaruose Hilberto kosmoso posūkiuose“, Matematikos ir mechanikos žurnalas, 6: 885–93; perspausdintas Hooker 1975, 123–34.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. „Quantenmechanik und fizikalische Wirklichkeit“, „Paderborn“: Schöningh.
  • –––, 2008 m., „Aksiomatinė kvantinė mechanika ir išsamumas“, Fizikos pagrindai, 38: 707–732. [Galima rasti internete.]
  • –––, 2012a, „Kvantinio užbaigtumo problema“, MR Pahlavani (red.), Kvantinės mechanikos matavimai, Rijeka; „InTech“, 175–196. [Galima rasti internete.]
  • ––– 2012b, „Standartinio išsamumo ir kvantinės mechanikos nesuderinamumas“, Tarptautinis teorinės fizikos žurnalas, 51 (9): 2974–2984. [Galima atspausdinti internete.]
  • Hermann, Grete, 1935 m., „Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik“. Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [MP Seevinck atitinkamo skyriaus vertimą į anglų kalbą galima rasti internete.]
  • Hookeris, C. (red.), 1975 m., „Logico-algebrinis požiūris į kvantinę mechaniką“, Dordrecht: Reidel.
  • Huangas, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Panas, J.-W. ir Guo, G.-C., 2003, „Eksperimentinis Kocheno bandymas Spekkerio teorema su vienais fotonais “, fizinės apžvalgos laiškai, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Galima atspausdinti internete.]
  • Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F. ir Guo, G.-C., 2013 m., „Nepriklausomos kvantinės sistemos nepriklausomos kvantinės kontekstualumo eksperimentinis bandymas“, fizinė apžvalga A, 87: 052133-1 - 052133-10.
  • Hughesas, RIG, 1989, Kvantinės mechanikos struktūra ir aiškinimas, Kembridžas, MA: Harvard University Press.
  • Kent, A., 1999, „Nekontekstiniai paslėpti kintamieji ir fiziniai matavimai“, Fizinės apžvalgos laiškai, 83: 3755–57.

    [Galima atspausdinti internete.]

  • Kernaghan, M., 1994, „Bell-Kochen-Specker teorema 20 vektorių“, Fizikos žurnalas, A 27: L829–30.
  • Kochen, S. ir Specker, E., 1967, „Paslėptų kintamųjų problema kvantinėje mechanikoje“, Matematikos ir mechanikos žurnalas, 17: 59–87; perspausdintas Hooker 1975, 293–328 (nuorodos į originalą ir atspausdintos).
  • Meyer, DA, 1999 m., „Visiškas tikslumo matavimas panaikina Kocheno-Spekerio teoremą“, Physical Review Letters, 83: 3751–54. [Galima atspausdinti internete.]
  • Mermin, ND, 1990a, „Quantum Mysteries Revisited“, Amerikos fizikos žurnalas, 58: 731–34.
  • ––– 1990b, „Pagrindinė neslėptų kintamųjų teoremų paprasta vieninga forma“, Fizinės apžvalgos raštai, 65: 3373–76.
  • –––, 1993 m., „Paslėpti kintamieji ir dvi Johno Bello teoremos“, „Modern Physics“apžvalgos, 65: 803–815.
  • Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B. ir McGill, ND, 2005, „Kochen-Specker Vectors“, Fizikos žurnalas, A 38: 1577–92. [Galima atspausdinti internete.]
  • Peres, A., 1991, „Du paprasti Kočeno-Spekkerio teoremos įrodymai“, Fizikos žurnalas, A 24: L175–8.
  • –––, 1995 m., Kvantinė teorija: sąvokos ir metodai, Dordrecht: Kluwer.
  • Pitowsky, I., 1983, „Deterministinis nugaros ir statistikos modelis“, fizinė apžvalga, D 27: 2316–26.
  • –––, 1985 m., „Kvantinė mechanika ir vertės aiškumas“, Mokslo filosofija, 52: 154–56.
  • Redhead, M., 1987, neišsamumas, nelokalumas ir realizmas. Kvantinės mechanikos filosofijos prolegomenas, Oksfordas: „Clarendon Press“.
  • –––, 1995 m., Nuo fizikos iki metafizikos, Kembridžas: „Cambridge University Press“.
  • Shimony, A., 1984, „Kontekstinės paslėptų kintamųjų teorijos ir Bello nelygybė“, Britanijos mokslo filosofijos žurnalas, 35: 25–45.
  • –––, 1993 m., Natūralistinio pasaulėvaizdžio paieška, II tomas: Gamtos mokslai ir metafizika, Kembridžas: Cambridge University Press.
  • Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, „Įmanomas„ Kochen-Specker “eksperimentas su atskiromis dalelėmis“, „Physical Review Letters“, 85: 1783–86. [Galima atspausdinti internete.]
  • Specker, E., 1960 m., „Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen“, Dialektika, 14: 239–46.
  • Laiptai, A., 1992, „Vertybės aiškumas ir kontekstualumas: supjaustykite ir įklijuokite su Hilberto erdve“, PSA 1992, 1: 91–103.
  • Swift, AR ir Wright, R., 1980, „Apibendrinti Sterno – Gerlacho eksperimentai ir savavališkų nugaros operatorių stebėjimas“, Matematinės fizikos žurnalas, 21: 77–82.
  • Tang, W. ir Yu, S., 2017, „Iš valstybės nepriklausomų kvantų kontekstualumo įrodymų kūrimas“, Fizinė apžvalga A, 96: 062126-1–062126–9.
  • van Fraassen, BC, 1973 m., „Kvantinės logikos semantinė analizė“, CA Hooker (red.), Šiuolaikiniai tyrimai kvantų teorijos pagrindų ir filosofijos srityje, Dordrecht: Reidel, 80–113.
  • von Neumann, J., 1955, Kvantinės mechanikos matematiniai pagrindai (1932 m. leidimas vokiečių kalba), Prinstonas: Princeton University Press.
  • Yu, S. and Oh, CH, 2012, „Nuo valstybės nepriklausomas Kočeno-Spekkerio teoremos su 13 spindulių įrodymas“, Fizinės apžvalgos raštai, 108: 030402-1–030402-5.

Akademinės priemonės

sep vyro ikona
sep vyro ikona
Kaip pacituoti šį įrašą.
sep vyro ikona
sep vyro ikona
Peržiūrėkite šio įrašo PDF versiją „Friends of the SEP“draugijoje.
info piktograma
info piktograma
Ieškokite šios įrašo temos interneto filosofijos ontologijos projekte (InPhO).
„Phil Papers“piktograma
„Phil Papers“piktograma
Patobulinta šio įrašo „PhilPapers“bibliografija su nuorodomis į jo duomenų bazę.

Kiti interneto šaltiniai

  • „Appleby“, DM, 2000, „Apytikslių matavimų kontekstualumas“. [Galima atspausdinti internete.]
  • Cabello, A., 1999, „Nekontekstinių paslėptų kintamųjų ir fizinių matavimų komentaras“. [Galima atspausdinti internete.]
  • Mermin, ND, 1999 m., „Kocheno-Spekerio teorema netiksliai apibrėžtiems matavimams“. [Galima atspausdinti internete.]
  • Rajanas, D. ir Visseris, M., 2017 m., „Kocheno-Spekerio teorema peržiūrėta“. [Galima atspausdinti internete.]
  • Kocheno Speckerio teorema portale arxiv.org

Rekomenduojama: