Mereologija

Turinys:

Mereologija
Mereologija

Video: Mereologija

Video: Mereologija
Video: Научный семинар "Проблемы обучения методологическим дисциплинам" 2024, Kovo
Anonim

Mereologija

Pirmą kartą paskelbta 2003 m. Gegužės 13 d. esminė peržiūra 2003 m. rugpjūčio 21 d

Mereologija (iš graikų μερος, 'dalis') yra partiškumo santykių teorija: dalies santykiai su visuma ir dalies santykiai su dalimi visumoje. Jo šaknys gali būti atsimenamos nuo pirmųjų filosofijos dienų, pradedant nuo Presokratų atomistų ir tęsiant visus Platono (ypač Parmenido ir Taeteto), Aristotelio (ypač metafizikos, bet taip pat fizikos, temų ir De.) Raštus. partibus animalium) ir Boethius (ypač Ciceronis Topica). Mereologija taip pat užėmė svarbų vaidmenį viduramžių ontologų ir filosofinių filosofų, tokių kaip Kompiuteristas Garlandas, Peteris Abelardas, Tomas Akvinietis, Raymondas Lullis ir Saksonijos Albertas, raštuose, taip pat Jungiuso „Logica Hamburgensis“(1638), Leibnizo „Dissertatio de de“. arte kombinatorija (1666) ir monadologija (1714),ir Kanto ankstyvieji raštai (1747 m. Gedankenas ir 1756 m. Monadologia fizika). Kaip oficiali partiškumo santykių teorija, tačiau vienkārologija pateko į moderniąją filosofiją daugiausia atlikdama Franzo Brentano ir jo mokinių darbus, ypač trečiąjį Husserlio loginį tyrimą (1901). Pastarąjį teisingai galima laikyti pirmuoju bandymu griežtai suformuluoti teoriją, nors formatu, dėl kurio sunku atskirti mereologinių sąvokų analizę nuo kitų ontologiškai reikšmingų sąvokų analizės (pavyzdžiui, ontologinės priklausomybės santykio). Tik Leśniewski bendrosios manifestų teorijos pagrindai (1916 m., Lenkų kalba) buvo tiksliai suformuluoti grynajai santykių daliai, kaip mes ją žinome, šiandien. Ir todėl, kad Leśniewski 'Šis darbas buvo beveik neprieinamas lenkiškai nemokantiems asmenims, tik paskelbus Leonardą ir Goodmaną „The Calculus of Individual“(1940), ši teorija tapo pagrindiniu šiuolaikinių ontologų ir metafizikų skyriumi.

Toliau daugiausia dėmesio bus skiriama šiuolaikinėms formologijoms, nes jos išaugo iš šių naujausių teorijų - Leśniewski ir Leonard bei Goodman. Iš tikrųjų, nors tokios teorijos logiškai skiriasi, jos yra pakankamai panašios, kad būtų pripažintos bendruoju vėlesnių pokyčių pagrindu. Tačiau norint tinkamai įvertinti santykinį stiprumą ir trūkumus, bus patogu tęsti veiksmus. Pirmiausia apžvelgiame pagrindines mereologines sąvokas ir principus. Tada pereiname prie stipresnių teorijų, kurias galima sukurti remiantis tuo, nagrinėjimo.

  • 1. „Dalis“ir parterystė
  • 2. Pagrindiniai principai

    • 2.1. Partija kaip dalinis užsakymas
    • 2.2. Kitos meologinės sąvokos
  • 3. Papildymo principai

    • 3.1. Dalys ir likučiai
    • 3.2. Tapatumas ir išplėtimas
  • 4. Uždarymo principai

    • 4.1. Karinės operacijos
    • 4.2. Neribotas susiliejimas
    • 4.3. Sudėtis, egzistavimas ir tapatumas
  • 5. Atomistinė ir atomazgų mereologija
  • Bibliografija

    • Istorinės apžvalgos
    • Monografijos
    • Cituojami darbai
  • Kiti interneto šaltiniai
  • Susiję įrašai

1. „Dalis“ir parterystė

Preliminarus įspėjimas yra tinkamas. Tai liečia pačią partiškumo sampratą, apie kurią kalbama tik apie egyszerűologiją. Žodis „dalis“įprasta kalba turi daug skirtingų reikšmių, kurios ne visos atitinka tą patį santykį. Apskritai, jis gali būti naudojamas bet kuriai nurodyto subjekto daliai nurodyti, nepriklausomai nuo to, ar jis pritvirtintas prie likusio, kaip nurodyta 1 punkte, ar atskirtas, kaip aprašyta 2 punkte; pažintinis, kaip nurodyta (1) - (2), arba savavališkai pažymėtas, kaip nurodyta 3 punkte; savarankiškai prijungtas, kaip nurodyta (1) - (3), arba atjungtas, kaip aprašytas (4); homogeninis, kaip (1) - (4), arba germandermed, kaip (5); medžiaga, kaip nurodyta (1) - (5), arba nereikšminga, kaip nurodyta (6); prailginta, kaip nurodyta (1) - (6), arba neplanuota, kaip nurodyta 7 punkte; erdvinis, kaip (1) - (7), arba laikinas, kaip (8); ir taip toliau.

(1) Rankena yra taurės dalis.
(2) Šis dangtelis yra mano rašiklio dalis.
(3) Kairė pusė yra jūsų pyrago dalis.
(4) JAV yra Šiaurės Amerikos dalis.
(5) Šio krepšio turinys yra tik dalis to, ką aš nusipirkau.
(6) Tas kampas yra svetainės dalis.
(7) Atokiausi taškai yra perimetro dalis.
(8) Pirmasis veiksmas buvo geriausia spektaklio dalis.

Visi šie atvejai iliustruoja partiškumo sampratą, formuojančią mereologijos pagrindą. Tačiau dažnai žodis „dalis“angliškai vartojamas ribota prasme. Pvz., Jis gali būti naudojamas žymėti tik kognityviai ryškius partiškumo ryšius, pavaizduotus 1 ir 2 dalyse, o ne (3). Šia prasme objekto x dalys yra tik jo „komponentai“, ty tos dalys, kurios yra prieinamos kaip atskiri vienetai, nepaisant jų sąveikos su kitomis x dalimis. (Komponentas yra objekto dalis, o ne tik jo dalis; žr. Tversky 1989). Akivaizdu, kad tokių ribotų santykių savybės gali nesutapti su plačiai suprantamais partiškumo požymiais, todėl nereikėtų tikėtis, kad mereologijos principai perims automatiškai.

Taip pat žodis „dalis“kartais vartojamas platesne prasme, pavyzdžiui, nurodant materialios struktūros santykį, kaip aprašyta 9 punkte, arba mišinio sudėties santykį, kaip nurodyta 10 punkte, ar net sąvokos santykį įtraukimas, kaip ir 11 punkte:

(9) Molis yra statulos dalis.
(10) Džinas yra martini dalis.
(11) Rašyti išsamius komentarus yra geras teisėjas.

Tačiau šių santykių paprasčiausias statusas yra prieštaringas. Pavyzdžiui, nors konstitucinį santykį, parodytą 9 punkte, Aristotelis įtraukė į savo trilypę taksonomiją (Metafizika, Δ, 1023b), daugelis šiuolaikinių autorių verčiau jį interpretuotų kaip sui generis, neimologinį ryšį (žr., Pvz., Wiggins 1980, 1980). Rea 1995 ir Thomson 1998). Panašiai dėl ingredientų ir mišinių santykio, parodyto 10 punkte, yra ginčijamasi, nes ingredientai gali turėti reikšmingų struktūrinių ryšių, be erdvinio artumo, todėl gali neišlaikyti tam tikrų svarbių cheminių savybių, kurias jie turi atskirai (žr. Sharvy 1983). Kalbant apie tokius atvejus kaip (11), galima tiesiog teigti, kad terminas „dalis“atsiranda tik paviršiaus gramatikoje ir dingsta loginės formos lygyje, pvz.jei (11) perfrazuojama kaip „kiekvienas geras teisėjas rašo išsamius komentarus“. (Daugiau pavyzdžių ir preliminarių taksonomijų rasite Winston ir kt., 1987, Iris ir kt., 1988, ir Gerstl ir Pribbenow, 1995.)

Galiausiai verta aiškiai pasakyti, kad mereologija neprisiima jokio ontologinio „dalies“lauko apribojimo. Relė gali būti tokia pat skirtinga kaip materialūs kūnai, įvykiai, geometriniai vienetai ar geografiniai regionai, kaip nurodyta (1) - (8), taip pat skaičiai, rinkiniai, tipai ar savybės, kaip pateikti šiuose pavyzdžiuose:

(12) 2 yra 3 dalis.
(13) Sveikieji skaičiai yra dalis reals.
(14) Pirmasis skyrius yra romano dalis.
(15) Žmonija yra asmenybės dalis.

Taigi, nors tiek Leśniewski, tiek Leonardo ir Goodmano pirminės teorijos išduoda nominalistinę poziciją, ir tai lemia mereologijos, kaip ontologiškai parsimoniškos alternatyvos nustatytai teorijai, sampratą, tarp partiškumo santykių analizės ir nominizmo filosofinės pozicijos nėra būtino ryšio. [1]Kaip formalioji teorija (Husserlio „formalaus“prasme, ty priešingai nei „materialus“), tiesiogologija yra tiesiog bandymas išdėstyti bendruosius principus, kuriais grindžiami santykiai tarp subjekto ir jo sudedamųjų dalių, kad ir koks būtų subjekto pobūdis., kaip nustatyta teorija, yra bandymas išdėstyti principus, kuriais grindžiami klasės ir ją sudarančių narių santykiai. Skirtingai nei nustatyta teorija, mereologija nėra atsidavusi abstrakčiai: visuma gali būti tiek konkreti, kiek ir dalys. Tačiau ir mereologija neprisiima nominalistinio įsipareigojimo: dalys gali būti tiek abstrakčios, kiek visos. Davido Lewiso klasių dalys (1991), kurioje pateikiama tik teorinė visumos teorinės visatos analizė, gerai iliustruoja šį „ontologinį nekaltumą“.

2. Pagrindiniai principai

Atsižvelgdami į šias išlygas ir šiuo metu užkirsdami kelią komplikacijoms, atsirandančioms atsižvelgiant į intencinius veiksnius (pvz., Laiką ir būdus), dabar apžvelkime kelis pagrindinius mereologinius principus. Tam tikru mastu tai gali būti laikoma leksinėmis aksiomomis, nustatančiomis numatytą santykinės predikato „dalies“reikšmę. Vis dėlto sunku nubrėžti ribą to, kas yra filosofiškai neginčijama, todėl bus patogu žengti žingsnis po žingsnio, pradedant nuo akivaizdžių ir pridedant daugiau esminių principų, kai toliau eisime.

2.1 Partija kaip dalinis užsakymas

Akivaizdu tai: nesvarbu, kaip jaučiasi ontologijos klausimai, jei „dalis“reiškia bendrąjį santykį, parodytą aukščiau esančiuose (1) - (8), tada jis reiškia dalinį užsakymą - refleksyvų, antisimetrišką, pereinamasis santykis:

(16) Viskas yra dalis savęs.
(17) Du skirtingi dalykai negali būti vienas kito dalis.
(18) Bet kuri daikto dalis yra pati to daikto dalis.

Tiesa, šis apibūdinimas nėra visiškai prieštaringas. Visų pirma, nuo to laiko, kai Rescher (1955 m.) Keletui autorių kilo abejonių dėl pereinamumo principo (18) (žr., Pvz., Lyons 1977: 313, Cruse 1979 ir Moltman 1997). Rescher rašo:

Pavyzdžiui, kariuomenės tikslais žmonės gali būti mažų vienetų dalys, o maži - didesnių dalių; bet asmenys niekada nėra didelių vienetų dalys. Kiti pavyzdžiai pateikiami įvairiais hierarchiniais „dalies“naudojimo būdais. Sakoma, kad ląstelės dalis (ty biologinis subvienetas) nėra organo dalis, kurios dalis yra ta ląstelė. (1955: 10)

Tačiau akivaizdu, kad tokios abejonės kyla iš minėto „dalies“neaiškumo. Tai, kas laikoma ląstelės biologiniu subvienetu, negali būti laikoma organo subvienetu (skiriamąja dalimi), bet vis dėlto tai yra organo dalis. Karinis pavyzdys labiau tinka, tačiau juo taip pat prekiaujama dviprasmiškai. Jei yra „dalies“, kurioje kareiviai nėra didesnių vienetų dalis, prasmė, tai ribota prasmė: kareivis nėra tiesiogiai bataliono dalis - kareivis nepraneša bataliono vadovui. Taip pat galima teigti, kad rankena yra funkcinė durų dalis, durys yra funkcinė namo dalis, tačiau rankena nėra funkcinė namo dalis. Bet tai reiškia nukrypimą nuo platesnės partiškumo, kurį siekiama užfiksuoti tiesiogologija, sampratos. Kitaip tariant,Jei bendrąjį numatytą „dalies“aiškinimą susiaurina papildomos sąlygos (pvz., reikalaujant, kad dalys tiesiogiai prisidėtų prie visumos funkcionavimo), akivaizdu, kad pereinamumas gali nepavykti. Apskritai, jei x yra φ y dalis, o y yra φ z dalis, x nebūtinai turi būti φ z dalis: pirminis modifikatorius 'φ' gali nebūti pasiskirstęs dalijimosi metu. Bet tai rodo „part dalies“(pvz., Tiesioginės dalies ar funkcinės dalies), o ne „dalies“nepernešamumą. Pakankamai bendroje sistemoje tai galima lengvai išreikšti pasitelkiant aiškius predikatinius modifikatorius.x nebūtinai turi būti φ z dalis: pirminis modifikatorius '' 'gali nebūti pasiskirstęs per partiškumą. Bet tai rodo „part dalies“(pvz., Tiesioginės dalies ar funkcinės dalies), o ne „dalies“nepernešamumą. Pakankamai bendroje sistemoje tai galima lengvai išreikšti pasitelkiant aiškius predikatinius modifikatorius.x nebūtinai turi būti φ z dalis: pirminis modifikatorius '' 'gali nebūti pasiskirstęs per partiškumą. Bet tai rodo „part dalies“(pvz., Tiesioginės dalies ar funkcinės dalies), o ne „dalies“nepernešamumą. Pakankamai bendroje sistemoje tai galima lengvai išreikšti pasitelkiant aiškius predikatinius modifikatorius.

Kitos dvi savybės - refleksyvumas ir antisimetrija - yra mažiau ginčytinos, nors ir šiuo atžvilgiu kai kurios kvalifikacijos yra tinkamos. Dėl refleksyvumo (16) žinomas prieštaravimas - vėlgi dėl Rescherio - yra toks

Daugelis teisėtų „dalies“pojūčių yra nerefleksyvūs ir neprieštarauja sakydami, kad visuma yra jos dalis (nagrinėjama prasme). Tai yra pavyzdys, kurį biologai naudoja „daliai“organizmo funkciniams subvienetams. (1955: 10)

Vis dėlto tai mažai svarbu. Jei refleksyvumas (ir antisimetrija) sudaro „dalies“reikšmę, tapatybė laikoma ribiniu (netinkamu) partiškumo atveju. Tvirtesnį ryšį, kai niekas nėra savaime suprantama dalis, akivaizdžiai galima apibrėžti kaip silpnesnįjį, taigi, bendrumas neprarandamas (žr. 2.2 skyrių žemiau). Atvirkščiai, galima būtų susiformuoti tik paprastąją teoriją, pasitelkiant partizaną kaip primityvų. Tai tik tinkamo primityvo pasirinkimas. Taigi formaliai klausimas kils iki ankstesnio punkto: φ dalis gali ne visai elgtis kaip dalies supaprastintojas, kur φ yra papildoma sąlyga, kad jis būtų skirtingas nuo visumos.

Galiausiai, kalbant apie antisimetrijos postulatą (17), galima pastebėti, kad tai paneigia „nepagrįstas“mereologines struktūras. Sanfordas (1993: 222) nurodo Borges'o Alefą kaip pavyzdį:

Aš mačiau žemę Alefe ir žemę dar kartą Alefą ir žemę Alefyje … (Borgesas 1949: 151)

Šiuo atveju patikimas atsakymas (remiantis van Inwagen 1993: 229) yra tas, kad grožinė literatūra neteikia jokių nurodymų konceptualiems tyrimams. Įsivaizduojamumas gali būti ir gairė apie galimybę, tačiau literatūrinė fantazija savaime nėra įsivaizduojamumo įrodymas. Tačiau nepagrįsto partinio santykio idėja nėra gryna fantazija. Atsižvelgiant į tam tikrus nepagrįstos aibės teorijos pokyčius (ty aibės teoriją, toleruojančią savarankiškumo ir apskritai narystės aplinkybes atvejus - žr. Aczel 1988; Barwise ir Moss 1996), iš tiesų galima siūlyti kurti tiesiogologiją. remiantis ne mažiau ribojančia partiškumo samprata, leidžiančia sudaryti uždaras kilpas. Tai ypač svarbu turint mintyje galimybę performuluoti rinkinio teoriją vien tik paprastumo prasme - galimybė, kuri nagrinėjama Bunt (1985) ir Lewis (1991, 1993) darbuose. Taigi šiuo atveju yra pagrįstas susirūpinimas, kad viena iš „akivaizdžių“postulatų, reiškiančių „dalis“, iš tikrųjų yra per daug ribojanti. Tačiau šiuo metu literatūroje nebuvo pateiktas sistemingas nepagrįsto mereologijos tyrimas, todėl toliau apsiribosime teorijomis, kurios priima antisimetrijos postulatą kartu su lankstumu ir pernešamumu.todėl toliau apsiribosime teorijomis, kurios priima antisimetrijos postulatą kartu su lankstumu ir pereinamumu.todėl toliau apsiribosime teorijomis, kurios priima antisimetrijos postulatą kartu su lankstumu ir pereinamumu.

2.2. Kitos meologinės sąvokos

Šiuo metu yra patogu įvesti tam tikrą formalumą, prieš pradėdami toliau. Taip išvengiama dviprasmybių (pvz., Susijusių su minėtais prieštaravimais) ir palengvinami palyginimai ir pokyčiai. Aiškumo dėlei mes dirbsime pagal standartinę pirmosios eilės kalbą su tapatybe, pateiktą su atskirtąja dvejetainine predikatine konstanta „P“, kuri turi būti aiškinama kaip santykis tarp partijos. Laikant, kad pagrindinė logika yra standartinis predikatinis skaičiavimas su tapatybe, [2] pirmiau minėti minimalūs partiškumo reikalavimai gali būti laikomi pirmosios eilės teorijos, kuriai būdingos šios tinkamos „P“aksiomos, forma:

(P.1) P xx Refleksyvumas
(P.2) (P xy & P yx) → x = y Antisimetrija
(P.3) (P xy & P yz) → P xz Pereinamumas

(Čia ir toliau mes žymėjimą supaprastiname numesdami visus pradinius universaliuosius kiekybinius rodiklius. Visos formulės turi būti suprantamos kaip visuotinai uždarytos.) Tokią teoriją galime vadinti žemės mereologija - trumpai M [3] -, laikydami ją įprasta. bet kurios išsamios visos teorijos pagrindas.

Atsižvelgiant į (P.1) - (P.3), pagal apibrėžimą galima įvesti nemažai papildomų paprastojo predikato. Pavyzdžiui:

(19)

O xy = df

egzistuoja
egzistuoja

z (P zx ir P zy)

Sutapimas
(20)

U xy = df

egzistuoja
egzistuoja

z (P xz ir P yz)

Paklotas
(21) PP xy = df P xy & ¬ P yx Tinkama dalis
(22) OX xy = df O xy & ¬ P xy Pervažiavimas
(23) UX xy = df U xy & ¬ P yx Nepakankama sankryža
(24) PO xy = df OX xy ir OX yx Tinkamas sutapimas
(25) PU xy = df UX xy ir UX yx. Tinkamas paklotas

Intuityvus šių santykių modelis, kai „P“aiškinamas kaip erdvinis įtraukimas, pateiktas 1 paveiksle.

figūra 1
figūra 1

1 pav. Pagrindiniai mereologinių ryšių modeliai. Kai yra didesnis z, įskaitant ir x, ir y, santykiai skliausteliuose galioja kairiuoju kraštu.

Iškart patikrinama, ar sutapimas yra refleksinis ir simetriškas, nors ir nepereinamas:

(26) O xx
(27) O xy → O yx.

Panašiai ir dėl apatinių dalių. Iš (P.1) - (P.3), priešingai, išplaukia, kad tinkamas partiškumas yra pereinamasis, tačiau nerefleksyvus ir asimetriškas - griežtas dalinis išdėstymas:

(28) ¬ PP xx
(29) PP xy → ¬ PP yx
(30) (PP xy ir PP yz) → PP xz.

Kaip minėta, kaip alternatyvų išeities tašką galima naudoti tinkamą partiškumą (kaip aksiomas naudojant (28) - (30)). Tai išplaukia iš to, kad įrodytas M lygiavertiškumas:

(31) P xy ↔ (PP xy

arba
arba

x = y)

ir todėl galima naudoti dešinę (31) pusę, kad apibrėžtumėte „P“kaip „PP“ir „=“. Kita vertus, kaip ir atliekant kiekvieną dalinį užsakymą, verta pastebėti, kad tapatybė pati galėtų būti nustatyta pagal apibrėžimą dėl šių tiesioginių (P.2) padarinių:

(32) x = y ↔ (P xy ir P yx).

Atitinkamai, M teoriją būtų galima suformuluoti gryna pirmosios eilės kalba darant prielaidą (P.1) ir (P.3) ir pakeičiant (P.2) tokiu tapatumo Leibnizo aksiomos variantu (kur φ yra bet kuri formulė)):

(P.2 ') (P xy & P yx) → (φ x ↔ φ y).

Tačiau toliau mes ir toliau manysime, kad M formuluojama ta kalba, kurios primityvai yra ir „P“, ir „=“.

3. Papildymo principai

Galima manyti, kad M teorija įkūnija bet kurios mereologinės teorijos bendrą esmę. Tačiau ne tik bet koks dalinis užsakymas yra laikomas visos dalies santykiu, o nustatyti, kokius papildomus principus reikėtų pridėti prie (P.1) - (P.3), yra būtent tas klausimas, į kurį reikia atsakyti geroje paprastoje teorijoje. Šie tolesni principai yra esmingesni ir tam tikru mastu yra privalomi. Tačiau galima nustatyti kai kurias pagrindines galimybes.

Paprastai tariant, į vienkārologinę teoriją galima žiūrėti kaip į M praplėtimą, remiantis principais, patvirtinančiais (sąlyginį) tam tikrų mereologinių elementų egzistavimą, atsižvelgiant į kitų elementų egzistavimą. Taigi galima apsvarstyti mintį, kad kai objektas turi tinkamą dalį, jis turi daugiau nei vieną - ty, kad tarp visumos ir jos tinkamų dalių visada yra šiek tiek paprastų skirtumų. Tai neturi būti tiesa kiekviename „ M“ modelyje: pasaulis, kuriame yra tik du elementai, iš kurių vienas yra susijęs su P, bet ne atvirkščiai, būtų pavyzdys, nors ne tas, kurį būtų galima iliustruoti tokia geometrine diagrama, kokia naudojama 1 paveiksle. Panašiai gali būti ir vienas pavyzdys. apsvarstykite mintį, kad visada egzistuoja dviejų ar daugiau dalių paprastoji suma, ty kad bet kokiam skaičiui objektų egzistuoja visuma, kurią sudaro būtent tie objektai. Vėlgi, tai neturi būti teisinga M modelyje ir kyla diskusijų, ar idėja turėtų vykti nevaržomai. Apskritai galima apsvarstyti M pratęsimąreikalaujant, kad diskurso sritis būtų uždaryta tam tikromis sąlygomis atliekant įvairias mereologines operacijas (suma, produktas, skirtumas ir galbūt kitos). Galiausiai galima išnagrinėti klausimą, ar yra kokių nors mereologinių atomų (objektų, neturinčių tinkamų dalių), taip pat, ar kiekvienas objektas galiausiai sudarytas iš atomų (ar kokiomis sąlygomis galima manyti, kad daiktą sudaro atomai). Abi šios galimybės suderinamos su M, o galimybė pridėti atitinkamas aksiomas turi įdomių filosofinių padarinių.

3.1. Dalys ir likučiai

Pradėkime nuo pirmo tipo pratęsimo. Pagrindinė idėja gali būti bent dviejų skirtingų formų. Paprastesnį sudaro M sustiprinimas pridedant ketvirtąją aksiomą, kad kiekviena tinkama dalis turi būti papildyta kita, atskira dalimi - likusia dalimi:

(P.4)

PP xy →

egzistuoja
egzistuoja

z (P zy & ¬O zx)

Silpnas papildymas

Šį pratęsimą vadinkite minimalia mereologija (MM). Kai kurie autoriai (ypač Peteris Simonsas, 1987 m., Iš kurio yra pasiskolintas terminas „papildymas“) mano (P.4), kad sudaro „dalies“reikšmę, ir atitinkamai jį išvardytų kartu su pagrindiniais vienkārologijos postulatais. Tačiau kai kurios literatūros teorijos šį principą pažeidžia, todėl patogu jį atskirti nuo (P.1) - (P.3). Kaip pavyzdį galima paminėti 1933 m. Brentano nelaimingų atsitikimų teoriją, pagal kurią siela yra tinkama mąstančios sielos dalis, net jei nėra ko kompensuoti skirtumo. (Žr. Chisholm 1978; vertinimą žr. Baumgartner ir Simons 1994.) Kitas pavyzdys pateiktas Whitehead 1929 m. Išplėstinio ryšio teorijoje, kai į kiekybinio įvertinimo sritį neįtraukti jokie ribiniai elementai:pagal šią teoriją į topologiškai uždarą regioną įeina jo atviras interjeras kaip tinkama dalis, nepaisant to, kad nėra jokių ribinių elementų juos atskirti. (Dėl griežtos formuluotės žiūrėkite Clarke 1981 m.)

Antrasis būdas išreikšti papildymo intuiciją yra stipresnis. Tai atitinka šią aksiomą, kuri skiriasi nuo (P.4) ankstesniame punkte:

(P.5)

¬P yx →

egzistuoja
egzistuoja

z (P zy ir ¬O zx)

Stiprus papildymas

Tai sako, kad jei objektas neįtraukia kito tarp savo dalių, tai turi būti likutis. Nesunku pastebėti, kad (P.5) reiškia (P.4), taigi bet kuri atmetimo teorija (P.4) a fortiori atmes (P.5). (Pavyzdžiui, remiantis Whitehead teorija apie beribį plataus ryšio ryšį, uždaras regionas nėra jo interjero dalis, nors jie turi lygiai tokias pačias išplėstas dalis.) Tačiau atvirkščiai nėra. Apsvarstykite modelį su keturiais skirtingais objektais, a, b, c, d, tokiais, kad c ir d yra P susiję tiek su a, tiek b. Tuomet atitinkamas (P.4) egzempliorius yra teisingas, nes kiekviena tinkama dalis laikoma kitos papildymu; vis dėlto (P.5) yra klaidinga, nes abi a dalys yra b dalis (todėl persidengia), o abi b dalys yra a dalis (ir sutampa). Tiesa, tokius objektus sunku įsivaizduoti;sunku nupiešti paveikslą, iliustruojantį du skirtingus objektus su tomis pačiomis dalimis, nes piešiant objektą braižomos jo dalys. Kai dalys nupieštos, nelieka nieko kito, kaip gauti viso objekto brėžinį. Bet tai tik įrodo, kad nuotraukos yra šališkos (5 psl.). Pvz., Ne erdviniame domene numatytą priešpriešinį modelį (P.5) galima nustatyti atpažįstant a ir b atitinkamai porų <c, d> ir <d, c>, aiškinant „P“. kaip narystės santykis užsakytiems rinkiniams.numatytą priešpriešinį modelį (P.5) galima nustatyti atpažįstant a ir b atitinkamai <c, d> ir <d, c> poromis, aiškinant „P“kaip narystės santykį užsakytuose rinkiniuose.numatytą priešpriešinį modelį (P.5) galima nustatyti atpažįstant a ir b atitinkamai porų <c, d> ir <d, c>, aiškinant „P“kaip narystės santykį užsakytuose rinkiniuose.

Taigi teorija, gauta pridedant (P.5) prie (P.1) - (P.3), yra tinkamas minimalios meteorologijos teorijos, gautos pridedant (P.4), pratęsimas. Mes pažymime šią stipresnę teoriją: Extensional Mereology (EM). Atributas „pratęsimas“pateisinamas būtent tuo, kad neįtraukiami kontramodeliai, kurie, kaip ir ką tik paminėti, turi atskirus objektus su tomis pačiomis dalimis. Tiesą sakant, tokia yra EM teorema:

(33)

egzistuoja
egzistuoja

z PP zx → (

visiems
visiems

z (PP zx → PP zy) → P xy).

iš kurių darytina išvada, kad nepotiniai objektai, turintys tas pačias tinkamas dalis, yra identiški:

(34) (

egzistuoja
egzistuoja

z PP zx

arba
arba
egzistuoja
egzistuoja

z PP zy) → (x = y ↔

visiems
visiems

z (PP zx ↔ PP zy)).

(„P“analogas jau įrodytas šriftu M, nes P yra refleksyvus ir antisimetriškas.) Tai yra paprasčiausias pažįstamo rinkinio teorijos pratęsimo principo atitikmuo, nes jis atspindi požiūrį, kad objektą išsamiai apibūdina jo sudedamosios dalys., kaip rinkinys yra išsamiai apibrėžtas jo sudedamųjų dalių. Nelsonas Goodmanas šį vienkārologinį principą tinkamai pavadino „hiper extensionizmu“(1958: 66), susiedamas jį su ontologiniu nominalizmo teiginiu:

Klasė (pvz., Jutos grafystės) nesiskiria nei nuo atskiro individo (visos Jutos valstijos), kurioje tiksliai yra jos nariai, nei nuo kitos klasės (pvz., Jutos akrų klasės), kurios nariai tiksliai tai išnaudoja. ta pati visuma. Platonistas gali atskirti šias esybes įsitraukdamas į naują Grynosios formos dimensiją, tačiau nominalistas nepripažįsta esybių atskyrimo, neišskirdamas turinio. (Goodmanas 1951: 26)

3.2. Tapatumas ir išplėtimas

Ar yra EMtikėtina teorija? Be jau minėtų prieš pavyzdžių (P.5), buvo pareikšta keletas prieštaravimų (34), nepaisant intuityvaus patikimumo Goodmano geografinio pavyzdžio kontekste. Viena vertus, kartais teigiama, kad dalių tapatumas nėra pakankamas dalių vienodumas, nes kai kurie subjektai gali skirtis tik dėl jų dalių išdėstymo. Du sakiniai, sudaryti iš tų pačių žodžių - „Jonas myli Mariją“ir „Marija myli Joną“- tai būtų pavyzdys (Hempel 1953: 110; Rescher 1955: 10). Gėlių puokštės tapatumas taip pat gali labai priklausyti nuo atskirų gėlių išdėstymo (Eberle 1970: §2.10). Antrasis pažįstamas prieštaravimas yra žinomas iš literatūros apie materialinę konstituciją,kai paprasčiausias ekstensyvumo principas kartais prieštarauja galimybei, kad objektas gali būti skirtingas nuo jį sudarančio dalyko. Tvirtinama, kad katė gali išgyventi sunaikinusi savo uodegą. Bet kačių audinio, kurį sudaro katės uodega ir likęs katės kūnas, kiekis negali išnaikinti sunaikintos uodegos. Taigi katė ir atitinkamas kačių audinių kiekis turi skirtingas (įtemptas ar modalines) savybes ir neturėtų būti identifikuojamos, nepaisant to, kad jos dalijasi tiksliai tomis pačiomis dalimis. (Žr., Pvz., Wiggins 1968, Doepke 1982, Lowe 1989, Johnston 1992 ir Baker 1999, Sanford 2003 dėl šios prieštaravimo eilutės.) Priešingai, jei tapatybės santykis turėtų būti tęsiamas laikui bėgant ar per galimus pasaulius, kaip paprastai yra įtemptas ir modalinis pokalbis,tada paprasčiausių pokyčių galimybė reiškia, kad dalių tapatumas nėra būtinas tapatumui. Jei katė išgyvena sunaikintą uodegą, tada katė su uodega (prieš avariją) ir katė be uodegos (po avarijos) yra vienodi, nepaisant to, kad jos turi skirtingas dalis (Wiggins 1980). Jei kuriam nors iš šių argumentų bus pritarta, akivaizdu, kad (34) yra per stiprus principas, kad jį būtų galima taikyti partiškumo santykiui. Ir kadangi (34) išplaukia iš (P.5), galima daryti išvadą, kadtada aiškiai (34) yra per stiprus principas, kad būtų galima nustatyti partiškumo santykį. Ir kadangi (34) išplaukia iš (P.5), galima daryti išvadą, kadtada aiškiai (34) yra per stiprus principas, kad būtų galima nustatyti partiškumo santykį. Ir kadangi (34) išplaukia iš (P.5), galima daryti išvadą, kad EM turėtų būti atmestas silpnesnės mereologijos teorijos MM naudai.

Išsamus šių klausimų aptarimas nepatenka į šio įrašo sritį. (Žr. Įrašus apie tapatumą ir atkaklumą). Tačiau kai kurios pastabos yra tinkamos. Dėl paprastojo ekstensyvumo pakankamumo, ty sąlyga iš dešinės į kairę sąlygojama (34):

(35)

visiems
visiems

z (PP zx ↔ PP zy) → x = y,

reikia pažymėti, kad pirmojo tipo prieštaravimų galima lengvai atsisakyti. Galima sakyti, kad sakiniai, sudaryti iš tų pačių žodžių, yra geriausiai apibūdinami kaip skirtingi sakinių žetonai, sudaryti iš atskirų tų pačių žodžių rūšių žetonų. Todėl nėra prieštaravimo (35) prieštaravimams tarp, pavyzdžiui, „Jonas myli Mariją“ir „Marija myli Joną“(35), todėl nėra pagrindo juos atmesti (P.5) dėl šių priežasčių. Be to, net kalbant apie tipus, galima būtų pabrėžti, kad sakiniai „Jonas myli Mariją“ir „Marija myli Joną“dalijasi ne visomis jų dalimis. Pavyzdžiui, eilutė „Jonas myli“įtraukiama tik į pirmą sakinį. Kalbant apie tokius konkretesnius pavyzdžius kaip gėlių puokštė, planetinė sistema ar laivyno formavimas,Reikėtų pažymėti, kad tai pažeidžia išplėtimą tik tiek, kiek mes kalbame įtemptai ar priešingai. Gali būti tikėtina, kad gėlių puokštė nebus (ar nebebus) tokia, kokia yra, jei gėlės išdėstytos kitaip arba jei jos būtų išsibarstę po grindis. Taigi, jei kintamieji, esantys (35), imami tiek, kad jie apima subjektus, egzistuojančius skirtingu metu arba skirtinguose įmanomuose pasauliuose, iš tikrųjų (35) atrodo per stiprūs. Tačiau nereiškia, kad radome pavyzdį dėl pratęsimo, jei apsiribosime sinchroninio tapatumo problemomis realiame pasaulyje. (Iš esmės tai prilygsta 2004 m. Sakiniams)arba jei jie būtų išsibarstę po visas grindis. Taigi, jei kintamieji, esantys (35), imami tiek, kad jie apima subjektus, egzistuojančius skirtingu metu arba skirtinguose įmanomuose pasauliuose, iš tikrųjų (35) atrodo per stiprūs. Tačiau nereiškia, kad radome pavyzdį dėl pratęsimo, jei apsiribosime sinchroninio tapatumo problemomis realiame pasaulyje. (Iš esmės tai prilygsta 2004 m. Sakiniams)arba jei jie būtų išsibarstę po visas grindis. Taigi, jei kintamieji, esantys (35), imami tiek, kad jie apima subjektus, egzistuojančius skirtingu metu arba skirtinguose įmanomuose pasauliuose, iš tikrųjų (35) atrodo per stiprūs. Tačiau nereiškia, kad radome pavyzdį dėl pratęsimo, jei apsiribosime sinchroninio tapatumo problemomis realiame pasaulyje. (Iš esmės tai prilygsta 2004 m. Sakiniams)Esamas EM yra įtemptas. Taigi įdomus klausimas: ar visiškai bendrajai paprastumo teorijai reikalinga įtempta ir modali logika, jei ji priverčia šį žingsnį?)

Tai lemia antrąjį prieštaravimą dėl pratęsimo pakankamumo, kuris yra subtilesnis. Kaip pakankama asmens tapatybės sąlyga (35) iš tiesų yra labai griežta. Tuo pačiu metu jos atsisakymas gali sukelti didžiulį ontologinį dauginimąsi: jei katė skiriasi nuo paprastojo agregato uodegos + liekanos, ji taip pat turi skirtis nuo agreguotos galvos + liekanos, o nuo agreguotos nosies + liekanos ir pan.. Kiek subjektų tada užima kačių užimtas regionas? Į kokį principinį kriterijų galime kreiptis, kad išvengtume slidžios nuolydžio? (Panašiaijei gėlių pluoštas yra atskirtas nuo paprasto atskirų gėlių agregato dėl to, kad jos turi skirtingas modalines savybes - pastarosios galėtų, nors pirmosios negalėjo išgyventi perskirstydamos dalis, tada jas reikia atskirti taip pat iš daugelio kitų mereologinių suvestinių: tą, kurį sudaro rožės Nr. 1 + liekanos, tą, kurį sudaro tulpės Nr. 2 + liekanos ir pan.)

EM vardu ir norint atsispirti tokiam ontologiniam iškrovimui, reikia pažymėti, kad apeliacija į Leibnizo įstatymą turi būti atidžiai įvertinta. Tegul 'Tibbles' įvardija mūsų katę ir 'Uodega' uodegą, ir leisk mums pripažinti tiesą

(36) Plunksnos gali išgyventi sunaikinę Uodegą.

Iš tikrųjų yra intuityvus jausmas, kuris taip pat galioja:

(37) Kačių audinio kiekis, kurį sudaro Uodega ir likęs Tibbleso kūnas, neišgydys uodegos.

Tačiau šis intuityvus pojūtis atitinka modalumo skaitinį, kai (37) aprašymas yra siauros apimties:

(38) Kiekviename įmanomame pasaulyje kačių audinio, kurį sudaro Uodega ir likęs Tibbleso kūnas, dalis yra uodega kaip tinkama dalis.

Dėl šio svarstymo (37) sunkiai diskutuojama (tiesą sakant, tiesa). Tačiau šiuo atveju tai nėra svarbu, nes (38) tai nereiškia modalinio turto apibrėžimo ir negali būti naudojamas atsižvelgiant į Leibnizo įstatymus. (Palyginkite šį klaidingą argumentą: George'as W. Bushas galėjo būti ne JAV prezidentas; 43 -asis JAV prezidentas būtinai yra JAV prezidentas; taigi George'as W. Bushas nėra 43 -asis JAV prezidentas.) Kita vertus, apsvarstykite de 37 straipsnio pakartotinis skaitymas, kai aprašymas yra platus:

(39) Kačių audinio, kurį sudaro Uodega ir likęs Tibbleso kūnas, uodega yra tinkama dalis kiekviename įmanomame pasaulyje.

Perskaičius šį teiginį, apeliacija į Leibnizo įstatymą būtų teisėta (modulo bet kokie rūpesčiai dėl modalinių savybių statuso) ir būtų galima remtis (36) ir (37) (ty (39)) tiesa, kad būtų padaryta išvada, kad Tibbles yra skirtinga nuo atitinkamo kačių audinio kiekio. Vis dėlto nėra akivaizdžios priežasties, kodėl (37) šiame svarstyme turėtų būti laikoma tiesa. Tai yra, nėra akivaizdžios priežasties manyti, kad kačių audinių kiekis, kurį realiame pasaulyje sudaro Uodega ir likęs Tibbles kūnas - tas kačių audinio kiekis, kuris dabar ilsisi ant kilimo, negali išgyventi sunaikinus. iš uodegos. Iš tikrųjų atrodytų, kad bet kuri šio teiginio pagrįstumo priežastis, atsižvelgiant į (36) tiesą, turėtų suponuoti nagrinėjamų subjektų išskirtinumą, todėl negalima kreiptis į Leibnizą „įstatymas būtų teisėtas nustatyti distinkciją (dėl žiedo skausmo). Tai nereiškia, kad tariamas pavyzdys (35) yra neteisingas. Tačiau tam reikia tikro metafizinio darbo ir griežto papildymo principo (P.5) atmetimas tampa tikros filosofinės diskusijos tema. (Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje. Skaitydami pakartotinį teiginį, kad gėlių krūva nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)Tai nereiškia, kad tariamas pavyzdys (35) yra neteisingas. Tačiau tam reikia tikro metafizinio darbo ir griežto papildymo principo (P.5) atmetimas tampa tikros filosofinės diskusijos tema. (Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje. Skaitydami pakartotinį teiginį, kad gėlių krūva nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)Tai nereiškia, kad tariamas pavyzdys (35) yra neteisingas. Tačiau tam reikia tikro metafizinio darbo ir griežto papildymo principo (P.5) atmetimas tampa tikros filosofinės diskusijos tema. (Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje. Skaitydami pakartotinį teiginį, kad gėlių krūva nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)Tačiau tam reikia tikro metafizinio darbo ir griežto papildymo principo (P.5) atmetimas tampa tikros filosofinės diskusijos tema. (Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje.) nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)Tačiau tam reikia tikro metafizinio darbo ir griežto papildymo principo (P.5) atmetimas tampa tikros filosofinės diskusijos tema. (Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje.) nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)(Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje. Skaitydami pakartotinį teiginį, kad gėlių krūva nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)(Panašios pastabos būtų taikomos bet kokiam argumentui, kuriuo siekiama atmesti pratęsimą remiantis konkuruojančiomis modalinėmis intuicijomis dėl paprastojo pertvarkymo galimybės, o ne apie vien tikologinius pokyčius, kaip ir gėlių pavyzdyje. Skaitydami pakartotinį teiginį, kad gėlių krūva nepajėgus išgyventi dalių pertvarkymo, nors atskirų gėlių visuma, kurią ji sudaro, turi būti pagrįsta tikra metafizine teorija apie šias esybes.)

Galiausiai apsvarstykite prieštaravimą (P.5), pagrįstą intuicija, kad dalių tapatumas nėra būtinas tapatybei, priešingai nei sąlygojama iš kairės į dešinę, remiantis (34):

(40) x = y →

visiems
visiems

z (PP zx ↔ PP zy).

Šis prieštaravimas kyla iš svarstymo, kad paprasti subjektai, tokie kaip katės ir kiti gyvi organizmai (o galbūt ir kiti subjektai, tokie kaip statulos ir laivai) išgyvena įvairius laipsniškus mereologinius pokyčius. Akivaizdu, kad tai rimtas prieštaravimas, nebent tie subjektai būtų aiškinami kaip išgalvotas entia succcessiva (Chisholm 1976). Tačiau sunkumai nėra būdingi išplėstinei mereologijai. Nes (40) yra tik tapatybės aksiomos išvada

(ID) x = y → (φ x ↔ φ y).

Ir gerai žinoma, kad ši aksioma reikalauja persvarstymo, kai '=' yra skaitomas diachronas. Akivaizdu, kad bet kokie tokie pakeitimai paveiks ir nagrinėjamą atvejį, ir šia prasme į minėtą prieštaravimą (40) galima neatsižvelgti. Pvz., Jei pagrindinis partiškumo predikatas būtų aiškinamas kaip laiko indeksas (Thomson 1983), tada problema išnyktų, nes įtempta (P.5) versija pateisintų tik tokį (40) variantą:

(41) x = y →

visiems
visiems

t

visiems
visiems

z (PP t zx ↔ PP t zy).

Panašiai problema išnyktų, jei (40) kintamieji būtų aprėpti keturių matmenų subjektams, kurių dalys gali pailgėti ir laiku, ir erdvėje (Heller 1984, Sider 1997) arba jei pati tapatybė būtų suprantama kaip kontingentas. santykiai, kurie kartais gali vykti, bet ne kitais (Gibbard 1975, Myro 1985, Gallois 1998). Tokie patikslinimai gali būti laikomi riboto ontologinio išplėstinės mereologijos neutralumo rodikliu. Tačiau jų savarankiška motyvacija taip pat liudija faktą, kad ginčai dėl pratęsimo, ypač apie (40), kyla iš tikrų ir pagrindinių filosofinių teiginių ir negali būti įvertinti apeliuojant į mūsų intuiciją apie „dalies“reikšmę.

4. Uždarymo principai

Dabar apsvarstykime antrąjį M pratęsimo būdą, atitinkantį mintį, kad atliekant įvairias operacijas turi būti uždaryta tiesiogologinė sritis.

4.1. Karinės operacijos

Pirmiausia atlikite sumos ir produkto operacijas. (Mereologinė suma kartais vadinama „susiliejimu“.) Jei nesutampa du dalykai, galime manyti, kad yra mažiausias dalykas, kurio dalis jie yra - dalykas, kuris tiksliai ir visiškai išnaudoja abu. Pavyzdžiui, kairiuoju nykščiu ir rodomuoju pirštu pasidengiate, nes jie abu yra jūsų dalys. Yra ir kitų dalykų, kurių dalis jie yra, pvz., Kairioji ranka. Ir galime manyti, kad yra mažiausias toks dalykas: ta kairės rankos dalis, kurią sudaro tiksliai tavo kairysis nykštis ir rodomasis pirštas. Panašiai, jei du dalykai sutampa (pvz., Du susikertantys keliai), galime manyti, kad yra didžiausias dalykas, kuris yra abiejų dalis (bendroji dalis jų sankryžoje). Šias dvi prielaidas galima išreikšti atitinkamai šiomis aksiomomis:

(6 psl.)

U xy →

egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

w (O wz ↔ (O wx

arba
arba

O wy))

Suma
(7 psl.)

O xy →

egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

w (P wz ↔ (P wx ir P wy))

Produktas

Paskambinkite M prailginimą, gautą pridedant (P.6) ir (P.7) uždarymo mereologiją (CM). Pridėjus šias aksiomas prie MM arba EM, gaunamos atitinkamai minimalios arba išplėstinės uždarymo mereologijos (CMM ir CEM).

Intuityvi šių dviejų aksiomų idėja geriausiai vertinama esant ekstensyvumui, nes tuo atveju subjektai, kurių sąlyginį egzistavimą patvirtina (P.6) ir (P.7), turi būti unikalūs. Taigi, jei kalba apibūdina operatorių „ι“, [4] CEM palaiko šiuos apibrėžimus:

(42)

x + y = df ι z

visiems
visiems

w (O wz ↔ (O wx

arba
arba

O wy))

(43)

x × y = df ι z

visiems
visiems

w (P wz ↔ (P wx ir P wy))

ir (P.6) ir (P.7) gali būti geriau perfrazuoti kaip

(6 psl.)

U xy →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = x + y)

(P.7 ')

O xy →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = x × y).

Kitaip tariant, bet kurie du sutampantys dalykai turi unikalią paprastąją loginę sumą, o bet kurie du sutampantys dalykai turi unikalų produktą. Tiesą sakant, ryšys su išplėtimu yra subtilesnis. Esant silpno papildymo principui (P.4), gaminio uždarymas (P.7) reiškia griežto papildymo principą (P.5). Taigi CMM pasirodo esanti ta pati teorija kaip ir CEM.

Galima būtų svarstyti apie papildomų uždarymo postulatų pridėjimą. Pvz., Gali būti pagrįsta reikalauti, kad tiesiogologinė sritis būtų uždaryta vykdant tiesioginio skirtumo ir tiesiogologinio papildymo operacijas. Esant išplėtimui, šias sąvokas galima apibrėžti taip:

(44)

x - y = df ι z

visiems
visiems

w (P wz ↔ (P wx & ¬O wy))

(45)

~ x = df ι z

visiems
visiems

w (P wz ↔ ¬ O wx)

Todėl atitinkamus uždarymo principus galima išdėstyti taip:

(8 psl.)

¬P yx →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = y - x)

Priminimas
(9 psl.)
egzistuoja
egzistuoja

z ¬P zx →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = ~ x)

Papildymas

Pirmasis iš jų yra lygus (P.5), tačiau antrasis yra nepriklausomas nuo nė vieno iš iki šiol nagrinėtų principų. Daugelyje versijų uždarymo teorija taip pat apima postulatą, kad domenas turi viršutinę ribą - tai yra, yra kažkas, kas yra dalis:

(P.10)
egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

x P xz

Viršuje

Vėlgi, jei egzistuoja ekstensyvumas, toks „universalus individas“yra unikalus ir lengvai apibrėžiamas:

(46) U = df ι z

visiems
visiems

x P xz

Dėl U egzistavimo CEM algebrinė struktūra tampa dar nelankesnė, nes tai garantuoja, kad bet kurie du subjektai sumenks ir todėl turės sumą. Taigi, esant (P.10), ankstesnis iš (P.6) gali būti atsisakytas. Kita vertus, nedaugelis autorių nuėjo taip toli, kad postuliavo „niekinio subjekto“, kuris yra visko dalis, egzistavimą:

(P.11)
egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

x P zx

Apačia

(Dvi išimtys yra Martinas 1965 ir Buntas 1985; taip pat žr. 1966 m. Bunge teoriją, kurioje pateikiami keli niekiniai individai.) Be tokio subjekto, kuriam sunku būtų pritarti, išskyrus gerus algebrinius argumentus, ne visada garantuojamas tik biologinio produkto egzistavimas. Taigi (P.7) turi išlikti sąlygiškai. Panašiai, skirtumai ir papildymai gali būti neapibrėžti, pvz., U visatos atžvilgiu. Taigi atitinkami uždarymo principai (P.8) ir (P.9) taip pat turi išlikti sąlygine forma.

4.2. Neribotas susiliejimas

Literatūroje uždarymo paprastieji žurnalai yra tokie patys prieštaringi dalykai kaip išplėstinės mereologijos, nors ir dėl gana nepriklausomų priežasčių. Greitai aptarsime šias priežastis. Tačiau pirmiausia atkreipkime dėmesį į galimybę įtraukti neinitarines uždarymo sąlygas. Galima leisti savavališkų ne tuščių objektų rinkinių sumas, taigi ir savavališkų sutampančių objektų rinkinių produktus (visų A klasės narių produktas yra tik visų tų dalykų, kurie yra kiekvieno A). Ne iš karto akivaizdu, kaip tai galima padaryti, jei norima išvengti įsipareigojimo klasėms ir laikytis įprastos pirmosios eilės teorijos, pvz., Nesinaudojant daugybinio Boolos kiekybinio įvertinimo mechanizmu (1984). Tiesą sakant, kai kuriose klasikinėse teorijose, tokiose kaip Tarski (1929) ir Leonard and Goodman (1940),šių sąlygų formulavimas apima aiškias nuorodas į klases. (1951 m. Goodmanas sukūrė klasių neturintį asmenų skaičiavimo variantą.) Tačiau tokios nuorodos galime išvengti remdamiesi aksiomų schema, apimančia tik predikatus arba atviras formules. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad kiekviena patenkinta savybė ar sąlyga entity turi subjektą, susidedantį iš visų tų dalykų, kurie patenkina φ. Kadangi įprasta pirmosios eilės kalba turi daugybę atvirų formulių, tai tokiu būdu galima nurodyti daugiausiai klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija ((1951 m. Goodmanas sukūrė klasių neturintį asmenų skaičiavimo variantą.) Tačiau tokios nuorodos galime išvengti remdamiesi aksiomų schema, apimančia tik predikatus arba atviras formules. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad kiekviena patenkinta savybė ar sąlyga entity turi subjektą, susidedantį iš visų tų dalykų, kurie patenkina φ. Kadangi įprasta pirmosios eilės kalba turi daugybę atvirų formulių, tai tokiu būdu galima nurodyti daugiausiai klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija ((1951 m. Goodmanas sukūrė klasių neturintį asmenų skaičiavimo variantą.) Tačiau tokios nuorodos galime išvengti remdamiesi aksiomų schema, apimančia tik predikatus arba atviras formules. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad kiekviena patenkinta savybė ar sąlyga entity turi subjektą, susidedantį iš visų tų dalykų, kurie patenkina φ. Kadangi įprasta pirmosios eilės kalba turi daugybę atvirų formulių, tai tokiu būdu galima nurodyti daugiausiai klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija (venkite tokios nuorodos remdamiesi aksiomų schema, kurioje yra tik predikatai arba atviros formulės. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad kiekviena patenkinta savybė ar sąlyga entity turi subjektą, susidedantį iš visų tų dalykų, kurie patenkina φ. Kadangi įprasta pirmosios eilės kalba turi daugybę atvirų formulių, tai tokiu būdu galima nurodyti daugiausiai klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija (venkite tokios nuorodos remdamiesi aksiomų schema, kurioje yra tik predikatai arba atviros formulės. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad kiekviena patenkinta savybė ar sąlyga entity turi subjektą, susidedantį iš visų tų dalykų, kurie patenkina φ. Kadangi įprasta pirmosios eilės kalba turi daugybę atvirų formulių, tai tokiu būdu galima nurodyti daugiausiai klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija (tokiu būdu galima apibrėžti daugybę klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija (tokiu būdu galima apibrėžti daugybę klasių (bet kurioje srityje). Bet šis apribojimas tam tikra prasme yra nereikšmingas, ypač jei esame linkę neigti, kad klasės egzistuoja, išskyrus vardines. Taigi pasiekiame tai, kas vadinama klasikine ar bendrąja mereologija (GM), kuris gaunamas iš M pridedant aksiomų schemą

(P.12)
egzistuoja
egzistuoja

x φ →

egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

y (O yz ↔

egzistuoja
egzistuoja

x (φ & O yx))

Neribotas susiliejimas

(kur, vėlgi, φ yra kokia nors formulė ta kalba). Pridėjus šią schemą prie EM ar MM, gaunamos atitinkamai stipresnės mereologinės teorijos. Iš tiesų, tiek MM ir EM išplėsti tam pačiam ištęstiniu stiprinimo GM - generalinio ištęstinį Mereology, ar teorijos GEM - nuo (P.12) reiškia (p.7) ir (p.7) + (P. 4) numanyti (P.5) (Simons 1987: 31). Taip pat akivaizdu, kad ir GM, ir GEM yra CM ir CEM pratęsimai, nes (P.6) taip pat išplaukia iš (P.12). Taigi loginė visų šių teorijų erdvė gali būti pavaizduota schematiškai, kaip parodyta 2 paveiksle.

2 pav
2 pav

2 pav. Smagi mereologinių teorijų schema (nuo silpnesnių iki stipresnių, einant į kalną).

Verta pastebėti, kad jei tenkinamas išplėtimo principas, vėliausiai vienas subjektas vėl gali patenkinti (P.12) pasekmę. Atitinkamai, GEM galime apibrėžti bendrosios sumos (σ) ir sandaugos (π) operacijas:

(47)

σ x φ = df ι z

visiems
visiems

y (O yz ↔

egzistuoja
egzistuoja

x (φ & O yx))

(48)

π x φ = df σ z

visiems
visiems

x (φ → P zx).

(P.12) tada tampa

(P.12 ')

egzistuoja
egzistuoja

x φ →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = σ x φ),

kas suponuoja

(49) (

egzistuoja
egzistuoja

x φ ir

egzistuoja
egzistuoja

y

visiems
visiems

x (φ → P yx)) →

egzistuoja
egzistuoja

z (z = π x φ),

ir kai mes įvykdome atitinkamas egzistencines prielaidas, turime šias apibrėžimo tapatybes:

(50)

x + y = σ z (P zx

arba
arba

P zy)

(51) x × y = σ z (P zx ir P zy)
(52) x - y = σ z (P zx ir ¬O zy)
(53) ~ x = σ z ¬O zx
(54) U = σ z P zz

(Gali būti naudinga palyginti šias tapatybes su atitinkamų teorinių sąvokų aibėmis su apibrėžtomis abstrakcijomis vietoj sintezės operatoriaus.) Tai suteikia mums visišką GEM jėgą, kuri, tiesą sakant, turi turtingą algebrinę vertę. struktūra: Tarski (1935) įrodė, kad GEM aksiomatizuotas partijos santykis turi tas pačias savybes kaip rinkinio įtraukimo santykis - tiksliau, kaip įtraukimo santykis apsiriboja visų tam tikro rinkinio netuščių pogrupių rinkiniu, kuris yra pasakyti visą Būlio algebrą su nuliniu elementu. (Palyginkite „Clay 1974“, kad gautumėte atitinkamą rezultatą, palyginti su Leśniewski mereologija, kuri nėra pagrįsta klasikine logika.)

Taip pat yra įvairių kitų lygiaverčių GEM formulių, naudojant skirtingus primatus ar skirtingus aksiomų rinkinius. Pvz., Kiekvienos išplėstinės vienkārologijos teorema yra tai, kad partiškumas reiškia sutapimų įtraukimą:

(55) P xy ↔

visiems
visiems

z (O zx → O zy).

Iš to išplaukia, kad išplėstinėje mereologijoje „O“gali būti naudojamas kaip primityvas ir „P“atitinkamai apibrėžti. Tiesą sakant, teorija, apibrėžta postuluojant (55) kartu su sintezės aksioma (P.12 ') ir antisimetrijos aksioma (P.2), yra lygiavertė GEM, tačiau yra elegantiškesnė. Dar viena elegantiška GEM aksiomatizacija, kurią sukėlė Tarski (1929), gaunama laikant tik postulato tranzityvumo aksiomą (P.3) ir unikalią sintezės aksiomą (P.12 ').

4.3. Sudėtis, egzistavimas ir tapatumas

Algebrinė GEM jėgair silpnesni finiško variantai atspindi esminius mereologinius postulatus, kurie kai kuriems gali pasirodyti nepatrauklūs. Iš tikrųjų, kaip tikėtasi aukščiau, uždarymo paprastieji žurnalai yra tiek pat prieštaringi - filosofiškai -, kiek ir išplėstinės mereologijos. Visų pirma, du prieštaravimai buvo rimtai apsvarstyti literatūroje. Pirma, tokios teorijos yra ontologiškai gausios - jose žymiai padidėja subjektų, įtrauktinų į pasaulio aprašą, skaičius, priešingai nei manyta, kad tiesiogologija turėtų būti „ontologiškai nekalta“. Antrasis prieštaravimas yra tas, kad jie yra ontologiškai ekstravagantiški - jie apima įsipareigojimą daugybei subjektų, kurie yra visiškai priešintuityvūs ir kuriems mūsų koncepcinėje schemoje nėra vietos, priešingai manymui, kad tiesiogologija turėtų būti „ontologiškai neutrali“.

Pradint nuo pirmojo prieštaravimo, nekyla abejonių, kad tipiškas C (E) M modelis (jau neminint G (E) M modelio) yra tankiau apgyvendintas nei atitinkamas (E) M (arba MM) modelis. Jei ontologinis teorijos įsipareigojimas yra matuojamas vien tik Kvinų kalboje - per diktantą „būti turi būti surišto kintamojo reikšmė“- tada aiškiai reikia aiškinti puhaiologinę teoriją, priimančią tokį uždarymo principą kaip (P.6), (P.7) arba (P.12) bus susiję su didesniais ontologiniais įsipareigojimais nei teorija, atmetanti tokius principus, ir gali būti, kad tai nepatikima. Tai ypač pasakytina apie teorijas, kurios priima sumų principus (P.7) arba (P.12), bet ne su „Stipraus papildymo“postulatu (P.5) - taigi išplėtimo principu (34) - tuo metu ontologiniam tokios teorijos gali daugintis, kaip matyti iš 3.2 skirsnio. Atitinkamai yraneabejojama, kad uždarymo principo priėmimas reikalauja materialios filosofinės gynybos ir vargu ar gali būti motyvuotas vien tik „dalies“prasme. Nepaisant to, jo vardu būtų galima pasiūlyti dviejų rūšių pastabas GEM ir silpnesnių jo baigtinių variantų.

Pirma, buvo galima pastebėti, kad ontologinis ekslibrisas, susijęs su atitinkamais uždarymo principais, nėra reikšmingas - kad vienetų skaičiaus padidėjimas nustatant tiesioginės uždarymo metodiką nereikalauja jokių esminių papildomų įsipareigojimų, išskyrus tuos, kurie jau dalyvavo prieš uždarymą. Tikriausiai tai geriausiai vertinama tokiu uždarymo principu kaip (P.7), kai bet kurie du sutapiantys subjektai turi tikologinį produktą. Galų gale, produktas nieko neprideda. Bet tą patį galima pasakyti ir apie tokius principus, kaip (P.6) ir (P.12), kurie tvirtina, kad egzistuoja baudos arba infinitarinės mereologinės sumos. Bent jau tai atrodo pagrįsta esant išplėtimui. Nes tokiu atveju galima teigti, kad net suma tam tikra prasme nėra nieko, kas viršytų jos sudedamąsias dalis. Kaip sakė Davidas Lewisas:

Turint omenyje išankstinį įsipareigojimą katėms, tarkime, įsipareigojimas kačių suliejimui nėra tolesnis įsipareigojimas. Suliejimas yra ne kas kitas, nei katės, kurios jį sudaro. Tai tik jie. Jie tiesiog tokie yra. Paimkite juos kartu arba atskirai, katės yra ta pati tikrovės dalis abipusiai. (1991: 81)

Taigi, paprastosios sudėties „yra“- tai daugybės dalių santykis su visuma - Lewisui tai yra savotiška daugiskaitos tapatybės „yra“forma. Kai kuriems autoriams (pvz., Baxter, 1988) vienologinė kompozicija yra daugiau nei analogiška įprastinei tapatybei. Tai tapatybė. Susiliejimas yra tik dalys, kurios suskaičiuojamos laisvai; tai griežtai daugybė ir laisvai vienas dalykas. Tai disertacija, literatūroje žinoma kaip „kompozicija yra tapatumas“. Ir jei šiai nuomonei pritarta, galima kalbėti apie tokią galingą mereologinę teoriją kaip GEMkaip „ontologiškai nekaltas“- ne tik tiek, kiek ji yra neutrali tematiška ir nuo srities nepriklausoma, bet ir tiek, kiek joje nėra jokių papildomų ontologinių įsipareigojimų, išskyrus tuos, kurie jau yra pasirenkant bet kurį modelį silpnesniems teorija, tokia kaip EM. (Daugiau diskusijų šiuo klausimu rasite van Inwagen 1994, Yi 1999, Merricks 2000, Varzi 2000.)

Antra, galima pastebėti, kad nagrinėjamas prieštaravimas nėra tinkamo lygio. Jei, atsižvelgiant į du objektus x 1 ir x 2, sumos x 1 + x 2 išlaikymas yra laikomas tolesnio ontologinio įsipareigojimo atveju, tada, jei tai yra tiesiogologiškai sudėtingas objektas y 1 + y 2, reikia atsižvelgti į jo tinkamas dalis y 1. ir y 2 taip pat gali būti laikomas tolesnio ontologinio įsipareigojimo pavyzdžiu. Juk kiekvienas objektas skiriasi nuo tinkamų jo dalių. Taigi tas prieštaravimas būtų taikomos Pastaruoju atveju, taip pat - ten būtų ontologinis exhuberance į countenancing y 1 ir y 2kartu su y 1 + y 2. Vis dėlto tai neturi nieko bendra su Sumos aksioma; veikiau klausimas, ar yra prasmė remti visumą kartu su jos dalimis. Ir jei atsakymas yra neigiamas, atrodo, kad to nedaug naudos bus skirta vien tik teismo praktikai. Dabartinio prieštaravimo požiūriu atrodo, kad vienintelė kruopščiai apgaulinga sąskaita būtų ta, kuri atmeta ne tik kai kurias logiškai priimtinas sumas, bet ir bet kurias tokias sumas. Vieninteliai egzistuojantys subjektai būtų tikologiniai atomai, subjektai, neturintys tinkamų dalių. Ir tokia sąskaita, nors ir visiškai pagrįsta, būtų tiesiogologiškai neįdomi: niekas nebūtų nieko kito dalis, o partiškumas žlugtų tapatumui.(Ši ataskaita kartais vadinama paprastuoju nihilizmu - priešingai nei paprasčiausiasis universalizmas, kurį atspindi neribotos kompozicijos principo laikymasis. Terminija yra iš „Van Inwagen 1990: 72ff“).[5] Išsamų nihilizmo gynimą žr. Rosen ir Dorr 2002.)

Antroji prieštaravimo uždarymo mereologijoms eilutė - dėl to, kad jos ontologiškai ekstravagantiškos - gali būti vadinama priešpriešiniu intuityvumu ir ypač taikoma teorijoms, priimančioms neribotos sintezės principą (P.12). Remiantis šiuo prieštaravimu, visiškai teisinga tam tikras mereologines sumas laikyti bona fide būdais - pavyzdžiui, kai sumos sudaro įprastą objektą ar įvykį. Net tada, kai šaukiniai yra erdvėje išsklaidyti materialūs objektai (pavyzdžiui), kartais gali būti pagrįsta kalbėti apie juos kaip apie vieną dalyką, pavyzdžiui, kai mes kalbame apie naująjį Marijos bikinį, apie mano Prousto reherche kopiją, apie Saulės sistemą ar kai kurių spausdintų užrašų, susidedančių iš atskirų raidžių žetonų (žr. Cartwright 1975). Tačiau - prieštaravimas pagrįstas - tokiu principu kaip (p.12) priverstų mus prižiūrėti visų rūšių išsibarsčiusius daiktus, visokias keistesnes esybes, susidedančias iš išsibarsčiusių ar kitaip netinkamai surinktų šaukinių, tokių kaip tu ir aš, mano katė ir tavo skėtis ar Chisholmo kairė koja ir imperijos viršus. Valstybės pastatas - jau nekalbant apie tokias kategoriškai išsiskiriančias šaukles kaip Chisholmo kairiosios pėdos ir Sebastiano pasivaikščiojimas, jūsų gyvenimas ir mano mėgstamiausias kinų restoranas ar raudona spalva ir skaičius 2. Tokios „sumos“niekaip nepateikia vientisumo laipsnio. atrodo, kad nėra pagrindo juos traktuoti kaip vieningą visumą. Atrodo, nėra jokios priežasties juos postuliuoti ant sudedamųjų dalių ir iš tikrųjų sveikas protas jų visiškai nepaiso. (Šis prieštaravimas grįžta į ankstyvas diskusijas dėl asmenų skaičiavimo: žr. 1953 m. Lowe ir vėl 1955 m. Rescher,su atsakymais 1956 m. Goodman; pvz., Wiggins 1980, Chisholm 1987 ir van Inwagen 1987, 1990.)

Šiam prieštaravimui prijaučiantis asmuo neturi laikytis nihilistų pozicijos, susijusios su mereologine kompozicija. Kalbant paprasčiau, prieštaravimas atspindi intuityvų požiūrį, kad egzistuoja tik kai kurie paprastieji kompozitai - ne visi. Ir be abejo, sveikas protas palaiko tokią intuiciją. Nepaisant to, (P.12) vardu buvo pasiūlytos dvi atsakymų rūšys, kurios abi yra gana populiarios literatūroje. Pirmasis atsakymas yra tas, kad klausimo, kokie susiliejimai egzistuoja (tai, ką „van Inwagen 1990“vadina „bendruoju sudėties klausimu“), negalima sėkmingai atsakyti ribotai. Be abejo, gali būti, kad kai kurie subjektai sukuria didesnį, tiesiog tai yra rimtas faktas, kad jie tai daro (Markosian 1998b). Bet jei mes nepatenkinti grubiais faktais,tada iššūkis yra sugalvoti aplinkybes, kuriomis remiantis nustatomi faktai, kad būtų pakeista (P.12) su ribota versija. Pagal aptariamą atsakymą tai nėra įmanoma galimybė. Bet koks bandymas atsikratyti queer susiliejimo ribojant sudėtį turėtų panaikinti ir daug daugiau, išskyrus queer subjektus; nes keistenybė būna laipsniais, tuo tarpu partiškumas ir egzistavimas negali būti laipsnio dalykas. Davido Lewiso žodžiais:Davido Lewiso žodžiais:Davido Lewiso žodžiais:

Klausimas, ar kompozicija vyksta tam tikru atveju, ar tam tikra klasė turi ar neturi paprastos sumos, gali būti pareikšta toje kalbos dalyje, kurioje nėra nieko neaiškaus. Todėl ji negali atsakyti neaiškiai. … Jokie sudėties apribojimai negali būti neaiškūs. Bet jei jis nėra miglotas, jis negali atitikti intuityvaus nusiteikimo. Taigi jokie kompozicijos apribojimai negali pasitarnauti ją motyvuojančioms intuicijoms. Taigi apribojimas būtų neatlygintinas. (1986: 213)

(Ši argumentų linija arba kai kuri modifikuota jos versija yra ypač įgimta autoriams, kurie laikosi keturių matmenų materialių objektų ontologijos; žr., Pvz., Heller 1990: 49f, Jubien 1993: 83ff; Sider 2001: 121ff ir Hudson 2001: 99 sek.)

Antrasis atsakymas (P.12) vardu yra tas, kad prieštaravimas grindžiamas psichologiniais šališkumais, kurie neturi turėti įtakos ontologiniams klausimams. Pripažinę, mes galime jaustis nejaukiai traktuodami negirdėtus susiliejimus kaip sąžiningus darinius, tačiau tai nėra pagrindas jų atsisakyti. Mes galime ignoruoti tokius dalykus, kai suskaičiuojame dalykus, kurie mums rūpi įprastose situacijose, tačiau tai nereiškia, kad jų nėra. Mes retai kalbame su atvirais kiekybiniais rodikliais; paprastai kiekybiškai įvertiname apribojimus, nes kai sakome „alaus nėra“reiškia, kad šaldytuve nėra alaus. Taigi ta prasme galime norėti pasakyti, kad nėra katės skėčių ir pasivaikščiojimo pėdų - tokių dalykų, kurie mums rūpi, tikrai nėra. Tačiau vis dėlto jų ten yra, pavyzdžiui, šilto alaus garaže. Kaip sakė Jamesas Van Cleve'as:

Net jei sugalvotų formulę, kuri atitiktų visus įprastus sprendimus apie tai, kas yra vienetas, o kas ne, ką tai parodytų? Ne… kad gamtoje egzistuoja tokie objektai (ir tik tokie), kurie atsako į formulę. Veiksniai, kuriais vadovaujamės, vertindami vienybę, tiesiog neturi tokios ontologinės reikšmės. (1986: 145)

Žvelgiant iš šios perspektyvos (P.12) patvirtinimas tikrai nėra neutralus klausimo, kas ten yra, atžvilgiu. Tačiau jis praranda priešpriešinio konkurencingumo skonį, ypač jei jis derinamas su „kompozicijos kaip tapatybės“sąskaita, minėta pirmiau pateiktame prieštaravime.

Pastaraisiais metais buvo pareikšta papildomų prieštaravimų dėl uždarymo paprasčiausių metodų, ypač prieš visas GEM stiprybes. Tai apima prieštaravimus, kad neribota kompozicija neatitinka tam tikrų esminių intuicijų apie išlikimą per laiką (van Inwagen 1990, 75ff) arba kad tai reiškia, kad subjektas būtinai turi turėti tas dalis, kurias turi (Merricks 1999), arba kad jis nesuderinamas su tam tikrais kosmoso modeliais (Forrest 1996b), arba kad jis arba silpnesnis uždarymo principas (P.10) sukelia paradoksus, panašius į tuos, kurie paveikia naivią teoriją (Bigelow 1996). Dėl tokių prieštaravimų vis dar diskutuojama ir išsamus nagrinėjimas nepatenka į šio įrašo taikymo sritį. Tačiau kai kurie pirmojo punkto aptarimai jau yra literatūroje: žr. Ypač Rea 1998, McGrath 1998, 2001 ir Hudson 2001: 93ff. Hudson 2001: 95ff taip pat aptariama paskutinė mintis.

5. Atomistinė ir atomazgų mereologija

Šią mereologijos apžvalgą užbaigiame trumpai aptardami atomizmo klausimą. Mereologiškai atomas (arba „paprastas“) yra subjektas, neturintis tinkamų dalių, nepriklausomai nuo to, ar jis yra taškinis, ar turi erdvinį (ir (arba) laiko) išplėtimą:

(56) A x = df ¬

egzistuoja
egzistuoja

y PP yx.

Ar yra tokių subjektų? Ir jei yra, ar viskas yra sudaryta iš atomų? Ar viskas susideda iš bent kelių atomų? Ar viskas susideda iš bevandenio gunk? Tai yra gilūs ir sunkūs klausimai, į kuriuos nuo pirmųjų filosofijos laikų buvo kreipiamas dėmesys filosofijoje, ir kurie taip pat buvo pagrindiniai vaidmenys daugelyje pastaruoju metu vykstančių ginčų dėl paprastos literatūros (žr., Pavyzdžiui, van Inwagen 1990, Sider 1993, Zimmerman 1996, Markosian). 1998a, Mason 2000.) Čia apsiribosime tik tuo, kad visos galimybės logiškai suderinamos su iki šiol nagrinėtais paprasčiausiais principais ir todėl gali būti nagrinėjamos remiantis nepriklausomais pagrindais.

Dvi pagrindinės galimybės, kad iš viso nėra atomų arba kad viskas galiausiai sudaryta iš atomų, atitinka šiuos postulatus:

(13 psl.) ¬A x Neatomumas
(14 psl.)
egzistuoja
egzistuoja

y (A y & P yx).

Atomumas

Šie postulatai yra nesuderinami, tačiau atskirai juos galima nuolat pridėti prie bet kurios ankstesniuose skyriuose nagrinėtos Xeologinės X teorijos. Pridėjus (14 psl.) Gaunama atitinkama atominė versija AX. Priešingai, pridėjus (13 psl.), Gaunama „Atomless“versija, AX, kurioje atmetamas paprasčiausių subjektų žemiausio lygio egzistavimas - viskas yra sudaryta iš „be atominės gunk“. Kadangi baigtinumas kartu su antisimetrija dėl partiškumo (P.2) kartu reiškia, kad skilimas į dalis galų gale turi baigtis, akivaizdu, kad visi baigtiniai M modeliai (ir a fortiori bet kurie M pratęsimai) turi būti atomistiniai. Atitinkamai, be atominės mereologijos AXpripažįsta tik begalinio kardinalumo modelius. (Pasaulis, kuriame yra tokių stebuklų, kaip Borgeso Alefas, kuriame partiškumas nėra antisimetriškas, priešingai, gali būti baigtinis ir dar neturintis atomo.) Tokio modelio pavyzdys, nustatantis bet kokios be atomo teorijos nuoseklumą iki AGEM, pateikiamas reguliariai atvirai. Euklidinės erdvės rinkiniai, kai „P“aiškinami kaip rinkinio įtraukimas (Tarski 1935). Kita vertus, bet kokios atomistinės teorijos nuoseklumą garantuoja trivialus vieno elemento modelis („P“aiškinamas kaip tapatumas), nors AGEM stiprumas yra geriausiai vertinamas atsižvelgiant į tai, kad jis yra izomorfinis su atomine Boole algebra. pašalinus nulinį elementą.

Pabrėžtina, kad atomistinės paprastosios metodologijos leidžia pastebimai supaprastinti aksiomas. Pavyzdžiui, AEM galima supaprastinti pakeičiant (P.5) ir (P.14) į

(P.5 ') ¬P xy →

egzistuoja
egzistuoja

z (A z & P zx & ¬P zy),

o tai savo ruožtu reiškia tokį atomistinį išplėtimo tezės variantą (34):

(57) x = y ↔

visiems
visiems

z (A z → (P zx ↔ P zy))

Taigi bet kokia atomistinė išplėstinė mereologija Goodmano prasme yra labai išplėsta: daiktai, sukurti iš lygiai tų pačių atomų, yra identiški. Panašiai AGEM būtų galima supaprastinti pakeičiant neribotos sintezės postulatą (P.12) į

(P.12 ″)

egzistuoja
egzistuoja

x φ →

egzistuoja
egzistuoja

z

visiems
visiems

y (A y → (P yz ↔

egzistuoja
egzistuoja

x (φ ir P yx))).

Įdomus klausimas, kuris buvo aptartas septintojo dešimtmečio pabaigoje (Yoes 1967, Eberle 1968, Schuldenfrei 1969) ir kurį neseniai ėmėsi Simonsas (1987: 44f), yra, ar yra koks nors (57) be atomo analogas. Ar yra koks nors predikatas, galintis atlikti „A“vaidmenį beatomėje mereologijoje? Toks predikatas identifikuotų sistemos „pagrindą“(topologine prasme) ir todėl sudarytų sąlygas paprastajai metodikai išgryninti Goodmano hipersekstensyvią intuiciją, net neturint atomų. Šis klausimas yra ypač reikšmingas nominalistiniu požiūriu, tačiau jis turi gilių pasekmių ir kitose srityse (pvz., Atsižvelgiant į Whiteheadian erdvės sampratą, minėtą 3.1 skyriuje, pagal kurią erdvėje nėra žemesnių matmenų dalių, tokių kaip taškai ar riba elementus; žr. Forrest 1996a ir Roeper 1997). Ypatingais atvejais nėra sunku pateikti teigiamą atsakymą. Pavyzdžiui, AGEM modelis, kurį sudaro atvirieji reguliariosios realiosios eilės pogrupiai, atvirieji intervalai su racionaliais pabaigos taškais sudaro pagrindą ta prasme. Vis dėlto neaišku, ar galima pateikti bendrą atsakymą, taikomą bet kokiai sričiai, neatsižvelgiant į jos specifinę sudėtį. Jei ne, tada vienintelė galimybė yra sąskaita, kurioje „bazės“sąvoka yra susijusi su tam tikros rūšies subjektais. Simono terminijoje galėtume pasakyti, kad G-ženklai sudaro pagrindą F-veiksniams, jei tenkinami šie (P.14) ir (P.5 ') variantai:

(14 psl. *)

F x →

egzistuoja
egzistuoja

y (G y & P yx))

(5 psl. *)

(F x & F y) → (¬P xy →

egzistuoja
egzistuoja

z (G z & P zx & ¬P zy)).

Tuomet atomistinė mereologija atitiktų ribinį atvejį, kai „G“žymimas „A“kiekvienam „F“pasirinkimui. Priešingai, be atomo metodo, bazės pasirinkimas priklausytų nuo granuliavimo lygio, nustatyto atitinkamoje „F“specifikacijoje.

Tarp dviejų pagrindinių variantų, susijusių su atomiškumu ir nemirtingumu, žinoma, yra vietos tarpinėms pozicijoms. Pavyzdžiui, galima manyti, kad yra atomų, nors ne viskas turi visišką atominį skilimą, arba galima konstatuoti, kad nėra be atomio gunk, nors ne viskas turi būti gunkus. (Pastarąją poziciją gina, pvz., Zimmerman 1996.) Neįmanoma pateikti oficialų šių nuomonių pareiškimą:

(15 psl.)
egzistuoja
egzistuoja

x A x

Silpnas atomumas
(16 psl.)
egzistuoja
egzistuoja

x

visiems
visiems

y (P yx → ¬A y)

Silpnas neramumas

Tačiau šiuo metu nebuvo atliktas išsamus gautų sistemų tyrimas.

Pabaigoje taip pat paminėkime variantą, atitinkantį ankstesniame skyriuje paminėtą nihilisto poziciją. Ši galimybė gali būti išreikšta tokiu paprastu postulatu:

(17 psl.) A x Nihilizmas

Nesunku patikrinti, ar (P.17) yra suderinamas su visais iki šiol svarstomais paprasčiausiais principais, išskyrus postulatus apie atomiškumą (P.13) ir (P.16). Kita vertus, dėl šios tiesioginės pasekmės

(58) P xy ↔ x = y,

taip pat akivaizdu, kad jokia sistema, atsirandanti pridedant šį postulatą, nenusipelno apeliacinio „mereologija“, išskyrus trivialią prasmę. Nihilizmas iš tikrųjų yra mereologijos atmetimas. Tai partiškumo santykių teorijos, kaip ją supranta paprasčiausia tapatybė, atmetimas - ne teorija, kad egzistuoja plikos tapatybės, bet santykiai iš dalies į visumą ir iš dalies santykiai į dalį visumos.

Bibliografija

Istorinės apžvalgos

  • Burkhardt, H. ir Dufour, CA, 1991, H. Burkhardt and B. Smith (red.), Metafizikos ir ontologijos vadovėlis, Miunchenas: Filosofija, 663–673, „Dalis / visa I dalis: istorija“, Miunchenas: Filosofija, p. 663–673.
  • Henry, D., 1991, Viduramžių mereologija, Amsterdamas: Grüner.
  • Simons, PM, 1991, „II dalis / visa II dalis: Mereologija nuo 1900 m.“, H. Burkhardt ir B. Smith (red.), Metafizikos ir ontologijos vadovas, Miunchenas: Philosophia, p. 209–210.
  • Smith, B., 1982 m., „Paveikslėlių, susijusių su visokeriopais santykiais nuo Brentano, anotatuota bibliografija“, B. Smith (ed.), Dalys ir akimirkos. Logikos ir formaliosios ontologijos studijos, Miunchenas: Filosofija, p. 481–552.
  • Smith, B., 1985, „Priedas prie: Anotatuotų straipsnių, susijusių su nepilnais santykiais nuo Brentano, bibliografija“, P. Sällström (red.), „Dabartinio mąstymo apie dalis ir daiktus aprašymas“, t. 3, Stokholmas: Forskningsrådsnämnden, p. 74–86.

Monografijos

  • Casati, R. ir Varzi, AC, 1999, dalys ir vietos: erdvinio atstovavimo struktūros, Kembridžas (MA): MIT Press.
  • Clay, RE, 1981 m., Leśniewski mereologija, Cumana: Universidad de Oriente.
  • Eberle, RA, 1970, Nominalistic Systems, Dordrecht: Reidel.
  • Harte, V., 2002, Platonas dėl dalių ir daiktų. Struktūros metafizika, Niujorkas: Oxford University Press.
  • Lewis, DK, 1991, Klasių dalys, Oksfordas: Blackwell.
  • Libardi, M., 1990, Teorie delle parti e dell'intero. „Mereologie estensionali“, „Trento“: „Centro studijos“filologijos studijoje „Quaderni del Centro“.
  • Link, G., 1998, Algebrinė kalbos ir filosofijos semantika, Stanfordas (CA): CSLI leidiniai.
  • Luschei, EC, 1965, Leśniewski loginės sistemos, Amsterdamas: Šiaurės Olandija.
  • Miéville, D., 1984, Stanisławo Leśniewskio sukurta loginė logika nėra sukurta. Protothétique - Ontologie - Méréologie, Bernas: Lang.
  • Moltmann, F., 1997, „Parts and Wholes in Semantics“, Oksfordas: Oxford University Press.
  • Ridderis, L., 2002, Mereologie. Ein Beitrag zur Ontologie und Erkenntnistheorie, Frankfurto a. M.: Klostermannas.
  • Simons, PM, 1987, dalys. Oksologijos studijos, Oksfordas: Clarendonas.

Cituojami darbai

  • Aczel, P., 1988, Nepagrįsti rinkiniai, Stanfordas: CSLI publikacijos.
  • Bakeris, LR, 1997, „Kodėl Konstitucija nėra tapatybė“, Filosofijos žurnalas 94: 599–621.
  • Barwise, J. ir Moss, L., 1996, „Užburtieji ratai: apie nepagrįstų reiškinių matematiką“, Stanfordas: CSLI publikacijos.
  • Baumgartner, W. ir Simons, PM, 1994, „Brentano's Mereology“, Axiomathes 5: 55-76.
  • Baxter, D., 1988, „Tapatumas laisvu ir populiariu jausmu“, Mind 97: 575-582.
  • Bigelow, J, 1996, „Dievas ir naujoji matematika“, filosofiniai tyrimai 84: 127-154.
  • Boolos, G., 1984, „Būti turi būti kintamojo reikšmė (arba būti tam tikra kai kurių kintamųjų verte)“, Journal of Philosophy 81: 430-449.
  • Borges, JL, 1949 m., „El Aleph“, El Aleph, Buenos Airės: Losada (anglų k. Vers. A. Kerrigan: „The Aleph“, J. L. Borges, Asmeninė antologija, Niujorkas: Grovas, 1967).
  • Brentano, F., 1933 m., „Kategorienlehre“, ed. A. Kastil, Hamburgas: Meiner (anglų kalbos vert. RM Chisholm ir N. Guterman: Kategorijų teorija, Haga: Nijhoff, 1981).
  • Bunge, M., 1966 m., „Apie niekinius asmenis“, Žurnalas apie filosofiją 63: 776–778.
  • Bunt, HC, 1985, Masinės sąlygos ir modelio teorinė semantika, Kembridžas: Cambridge University Press.
  • Cartwright, R., 1975, „Išsklaidyti objektai“, K. Lehrer (red.), „Analysis and metafysics“, Dordrecht: Reidel, p. 153–171.
  • Casati, R. ir Varzi, AC, 1999, dalys ir vietos: erdvinio atstovavimo struktūros, Kembridžas (MA): MIT Press.
  • Chisholm, RM, 1976 m., Asmuo ir objektas. Metafizinis tyrimas, La Salle (IL): Atviras teismas.
  • Chisholm, RM, 1978 m., „Brentano substancijos ir avarijos samprata“, RM Chisholm ir R. Haller (red.), Die Philosophie Brentanos, Amsterdamas: Rodopi, p. 197–210.
  • Chisholm, RM, 1987 m., „Scattered Objects“, JJ Thomson (red.), Apie buvimą ir sakymą: esė Richardui Cartwrightui, Kembridžas (MA): „MIT Press“, p. 167–173.
  • Clarke, BL, 1981 m., „Asmenų skaičiavimas remiantis„ ryšiu ““, Notre Dame Journal of Formal Logic 22: 204–218.
  • Clay, RE, 1974 m., „Leśniewski meologijos ryšys su Boolean Algebras“, Žurnalas „Symbolic Logic“39: 638–648.
  • Cruse, DA, 1979 m., „Dėl viso santykio pereinamumo“, Lingvistikos žurnalas 15: 29–38.
  • Doepke, FC, 1982 m., „Erdviniai sutapimo objektai“, santykis 24: 45–60.
  • Eberle, RA, 1968 m., „Yoes apie neatomines individų sistemas“, No 2: 399–403.
  • Eberle, RA, 1970, Nominalistic Systems, Dordrecht: Reidel.
  • Forrest, P., 1996a, „Nuo ontologijos iki topologijos regionų teorijoje“, The Monist 79: 34-50.
  • Forrest, P., 1996b, „Kiek nekalta yra meologija?“, Analizė 56: 127–131.
  • Gallois, A., 1998, Tapatybės atsitikimai. Patvarumo, pokyčių ir panašumo metafizika, Oksfordas: Clarendon Press.
  • Gerstl, P. ir Pribbenow, S., 1995, „Viduržemio žiemos, žaidynių pabaiga ir kūno dalys. Dalinių santykių klasifikacija “, Tarptautinis žmogaus ir kompiuterio studijų žurnalas 43: 865-889.
  • Gibbard, A., 1975 m., „Neapibrėžta tapatybė“, žurnalas „Philosophical Logic 4“: 187–221.
  • Goodman, N., 1951 m., Išvaizdos struktūra, Kembridžas (MA): Harvard University Press (3 leidimas. Dordrecht: Reidel, 1977).
  • Goodman, N., 1956 m., „Individų pasaulis“, J. M. Bochenski, A. Bažnyčioje, ir N. Goodman, „Universalų problema“. Simpoziumas, „Notre Dame“: „University of Notre Dame Press“, p. 13–31.
  • Goodman, N., 1958 m., „Dėl santykių, kurie kuria“, Filosofiniai tyrimai 9: 65–66.
  • Heller, M., 1984, „Keturių matmenų objektų laikinosios dalys“, filosofiniai tyrimai 46: 323–334.
  • Heller, M., 1990, Fizinių objektų ontologija: keturios dimensijos daiktai, Kembridžas: Cambridge University Press.
  • Hempel, CG, 1953 m., „Apmąstymai apie Nelsono Goodmano„ Išvaizdos struktūrą ““, filosofinė apžvalga 62: 108–116.
  • Hoffman, J. ir Rosenkrantz, G., 1999, „Mereology“, R. Audi (red.), Kembridžo filosofijos žodynas, antrasis leidimas, Kembridžas: Cambridge University Press, p. 557–558.
  • Hudson, H., 2001, Žmogaus asmens materialistinė metafizika, Ithaca: Cornell University Press.
  • Husserl, E., 1900/1901, „Logische Untersuchungen“. „Zweiter Band“. „Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis“, Halle: Niemeyer (1913 m. 2-asis leidimas; JN Findlay: „Logical Investigations“, 2 tomas, Londonas: „Routledge & Kegan Paul“, 1970 m., Vertimas iš anglų kalbos).
  • Iris, MA, Litowitz, BE, ir Evens, M., 1988, „Dalies ir viso santykio problemos“, M. Evens (red.), Leksikono santykių modeliai, Kembridžas: Cambridge University Press, p. 261 -288.
  • Johnston, M., 1992, „Konstitucija nėra tapatybė“, Mind 101: 89-105.
  • Jubien, M., 1993, ontologija, modalumas ir nuorodų klaidos, Kembridžas: Cambridge University Press.
  • Leonardas, HS ir Goodmanas, N., 1940 m., „Asmenų skaičiavimas ir jo panaudojimas“, „Symbolic Logic“žurnalas 5: 45–55.
  • Leśniewski, S., 1916 m., Podstawy ogólnej teoryi mnogosci. Aš, Maskva: „Prace Polskiego Kola Naukowego w Moskwie“, „Sekcya matematyczno-przyrodnicza“(anglų k., Tõlk. DI Barnett: „Komplektų bendrosios teorijos pagrindai. Aš“, S. Leśniewski, „Surinkti darbai“, red. SJ Surma, J) Srzednicki, DI Barnett ir FV Rickey, Dordrecht: Kluwer, 1992, 1 tomas, p. 129-173).
  • Lewis, DK, 1986, Pasaulių pliuralitetas, Oksfordas: Blackwellas.
  • Lewis, DK, 1991, Klasių dalys, Oksfordas: Blackwell.
  • Lewis, DK, 1993 m., „Matematika yra megeologija“, Philosophia Mathematica 3: 3-23.
  • Lowe, EJ, 1989, Esybės rūšys: indvididacijos, tapatumo ir rūšiavimo terminų logikos tyrimas, Oksfordas: Blackwellas.
  • Lowe, V., 1953 m., „Profesoriaus Goodmano samprata apie individą“, filosofinė apžvalga 62: 117–126.
  • Lyons, J., 1977, Semantika, I tomas, Kembridžas: Cambridge University Press.
  • Markosian, N., 1998a, „Simples“, Australasian Journal of Philosophy 76: 213–228.
  • Markosian, N., 1998b, „Brutal Composition“, Filosofiniai tyrimai 92: 211–249.
  • Martin, RM, 1965 m., „Laikas ir niekinis individas“, Žurnalas apie filosofiją 62: 723–736.
  • Masonas, FC, 2000, „Kaip neįrodyti„ Atomless Gunk “egzistavimo“, santykis 13: 175–185.
  • McGrath, M., 1998, „Van Inwagen kritika apie universalizmą“, analizė 58: 116–121.
  • McGrath, M., 2001, „Rea on Universalism“, analizė 61: 69-76.
  • Merricks, T., 1999, „Kompozicija kaip tapatumas, meteorologinis essencializmas ir priešingos teorijos“, Australazijos žurnalas apie filosofiją 77: 192–195.
  • Merricks, T., 2000, '' Statues '', Australasian Journal of Philosophy 78: 47-52.
  • Moltmann, F., 1997, „Parts and Wholes in Semantics“, Oksfordas: Oxford University Press.
  • Myro, G., 1985, „Tapatybė ir laikas“, „RE Grandy“(red.), „Filosofiniai racionalumo pagrindai: ketinimai, kategorijos ir pabaiga“, Oksfordas: „Clarendon Press“, p. 383–409.
  • Rea, M., 1995, „Materialinės konstitucijos problema“, filosofinė apžvalga 104: 525–552.
  • Rea, M., 1998, „Ginant mereologinį universalizmą“, filosofijos ir fenomenologiniai tyrimai 58: 347–360.
  • Rescher, N., 1955 m., „Dalinių santykių aksiomos“, filosofiniai tyrimai 6: 8–11.
  • Roeper, P., 1997, „Regiono topologija“, žurnalas apie filosofinę logiką 26: 251–309.
  • Rosen, G. ir Dorr, C., 2002, „Kompozicija kaip fikcija“, R. Gale (red.), „Blackwell Guide to Metaphysics“, Oksfordas: Blackwell, p. 151–174.
  • Sanford, D., 1993, „Daugelio, daugelio klausimų, susijusių su kompozicija, ir naivios mereologijos problema“, Noûs 27: 219-228.
  • Sanford, D., 2003, „Fusion Confusion“, 63 analizė, būsimas.
  • Schuldenfrei, R., 1969 m., „Eberle apie Nominalizmą neatominėse sistemose“, Noûs 3: 427-430.
  • Sharvy, R., 1983, „Mišiniai“, filosofijos ir fenomenologiniai tyrimai 44: 227–239.
  • Sider, T., 1993, „Van Inwagen and Gunk Galimybė“, analizė 53: 285-289.
  • Sider, T., 1997, „Keturdimensionalizmas“, filosofinė apžvalga 106: 197–231.
  • Sider T., 2001, Keturdimensionalizmas. Patvarumo ir laiko ontologija, Niujorkas: Oxford University Press.
  • Simons, PM, 1987, dalys. Oksologijos studijos, Oksfordas: Clarendonas.
  • Simons, PM, 1991 m., „Laisvos visos teorijos dalis“, K. Lambert (ed.), „Laisvos logikos filosofiniai pritaikymai“, Oksfordas: Oxford University Press, p. 285–306.
  • Tarski, A., 1929 m., „Les fondements de la géométrie des corps“, Ksiega Pamiatkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, Suppl. į Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33 (JH Woodger: „Kietųjų dalelių geometrijos pagrindai“, A. Tarski, Logika, Semantika, Metamatematika. 1923–1938, Oksfordas: Clarendon, 1956, p. 24–29).
  • Tarski, A., 1935 m., „Zur Grundlegung der Booleschen Algebra. Aš “, Fundamenta Mathematicae 24: 177–198 (JH Woodgerio vertimas:„ Dėl Būlio algebros pamatų “, A. Tarski, Logika, Semantika, Metamatematika, 1923–1938, Oksfordas: Clarendon, 1956, p. 320-341).
  • Thomson, JJ, 1983 m., „Parthood and Identity Per Time“, Žurnalas apie filosofiją 80: 201–220.
  • Thomson, J. J., 1998, „Statula ir molis“, No 32, 149–173.
  • Tversky, B., 1989, „Dalys, dalinės dalys ir taksonomijos“, raidos psichologija 25: 983–995.
  • Van Cleve, J., 1986, „Mereologinis essencializmas, mereologinis konjunktyvizmas ir tapatumas per laiką“, Midwest Studies in Philosophy 11: 141-156.
  • van Inwagen, P., 1987, „Kada yra daiktų dalys?“, filosofinės perspektyvos 1: 21–47.
  • van Inwagen, P., 1990, Materialios būtybės, Ithaca (NY): Cornell University Press.
  • van Inwagen P., 1993, „Naivi mereologija, leistini vertinimai ir kiti dalykai“, Noûs 27: 229-234.
  • van Inwagen, P., 1994, „Composition as Identity“, JE Tomberlin (ed.), Philosophical Perspectives, 8: Logika ir kalba, Ridgeview: Atascadero, p. 207–220.
  • Varzi, AC, 2000, 'Mereologiniai įsipareigojimai', Dialektika 54: 283-305.
  • Whitehead, AN, 1929 m., Procesas ir tikrovė. Esė kosmologijoje, Niujorkas: Macmillan.
  • Wiggins, D., 1968 m., „Apie buvimą toje pačioje vietoje tuo pačiu metu“, filosofinė apžvalga 77: 90–95.
  • Wiggins, D., 1980, Sameness and Substance, Oxford: Blackwell.
  • Winston, M., Chaffin, R., ir Herrmann, D., 1987, „Dalinių ryšių taksonomija“, pažinimo mokslas 11: 417-444.
  • Yi, B.-U., 1999, „Ar mereologija ontologiškai nekalta?“, Filosofiniai tyrimai 93: 141–160.
  • Yoes, MG, 1967 m., „Nominalizmas ir neatominės sistemos“, No 1: 193-200.
  • Zimmerman, DW, 1996, „Ar galima išplėstinius objektus pagaminti iš paprastų dalių? Argumentas „Atomless Gunk“, filosofijos ir fenomenologiniai tyrimai 56: 1-29.

Kiti interneto šaltiniai

Stanislovas Lesniewskis (iš lenkų filosofijos puslapio - redagavo Arianna Betti)

Rekomenduojama: